随着城市的快速发展各类交通问题凸显，如何缓解交通拥堵成为解决交通问题的关键，合理的出行路径选择，有助于改善现有交通出行环境．路径选择行为作为交通分配的基础，其结果直接影响道路交通网络的运行状态．传统四阶段法中的系统最优或用户均衡理论^[1]，以及以logit和probit模型^[2]为代表的期望效用理论，在路径选择阶段均为出行者提供满足某种特定目的的出行路径．出行路径选择实质是出行者面对不同交通出行环境时的出行决策问题，决策态度直接影响出行结果和交通网络运行状态，路径选择行为极其易受出行者习惯、风险态度及个人属性偏好等因素影响，因此，同质性假设和理性假设不适用于诱导环境下的出行选择．

近年来，利用KAHNEMAN等^[3-4]提出的前景理论和累积前景理论，从出行者风险态度角度研究诱导环境下交通出行中的路径选择问题者较多．结合累积前景理论，刘玉印等^[5]提出基于出行者效用感知出行路径选择模型．王倩等^[6]对有限理性条件下考虑通行能力退化的路径选择及流量分配问题进行研究．田丽君等^[7]对具有不同参考点的出行者路径选择行为进行研究．YANG等^[8-9]研究以出行时间和费用为参照点的出行方式选择问题．李小静等^[10-11]研究随机网络上的通勤路径选择行为．LI等^[12]在考虑出行者风险感知对备选路径影响的基础上，提出基于风险前景的离散选择方法．GHADER等^[13]研究路径出行时间可靠性对出行方式选择的影响．

也有学者从出行者行为对路径的影响方面进行研究．陈京荣等^[14]考虑出行者主观偏好和客观信息偏差研究多属性条件下路径选择问题．徐红利等^[15]对出行者风险态度路径选择行为进行研究．龙琼等^[16-17]研究并提出考虑驾驶员个性需求的动态路径选择方法．陈海鹏等^[18]考虑出行者需求多样化建立实时环境下多目标路径选择模型．黄天伊等^[19]通过仿真驾驶行为研究驾驶员类型对道路通行能力的影响．黄合来等^[20]利用出行者安全偏好分析不同类型驾驶员和交叉口数量及转向对路径选择的影响．张惠玲等^[21]考虑路径选择时路径多属性和不确定性提出考虑级差效益并体现驾驶员个性化需求的路径选择行为模型．WITT等^[22]考虑驾驶员驾驶行为和个性特征对自动驾驶环境中的路径选择行为进行研究．

以上内容分别对累计前景理论的路径风险选择行为，以及不同类型驾驶员的路径选择进行研究，鲜有研究将二者结合起来．本研究从不同类型驾驶员面对多属性路径选择时的风险态度，以及个性化路径推荐机制对出行者偏好影响的角度出发，利用累计前景理论刻画出行者在路径选择时的风险规避态度，构建考虑风险规避的出行路径选择多目标模型．

设交通网络为G=(V (G )，E (G ) )，其中，V (G )为顶点集合；E (G )为路径集合，从给定起点O到终点D的路径集合R={r ₁，r ₂，⋯，r_m}， m≥2 ，每条路径的属性集合P={P ₁，P ₂，⋯，P_p}， p≥2．假定出行者类型集合为T={t ₁，t ₂，⋯，t_n}， n≥2 ，因不同类型出行者选择同一条路径时所产生的影响不同，故设出行者对道路影响属性集合为H={H ₁，H ₂，⋯，H_h}， h≥2．

通过a_js表示路径r_j关于路径属性P_s的属性值（如时间、距离及费用等），其中，1≤j≤m，1≤s≤p，则路径属性矩阵A={a_js}_m×p为

通过b_ik表示t_i出行者对路径影响因素H_k属性的值（如期望速度和可穿越间隙等），其中，1≤i≤n， 1≤k≤h，则出行者影响属性矩阵B={b _ik}_n×h为

为消除因每个属性量纲不同对计算结果的影响，对A和B进行量纲为1的处理．对于成本型属性，有

对于效益性属性，有

得到最终的规范化路径属性矩阵-A={aˉ_js}_m×p和出行者影响矩阵-B={-b _ik}_n×h．

考虑不同类型出行者对路径属性的感知和产生的影响的差异，因此，设置出行者感知权重，以及对路径的影响权重体现．设W={w_is}_n×p表示t_i类型p出行者对路径属性P_s的偏好权重，有 w_is=1．设i=1 ={wˉ_jk}_m×h表示出行者对路径影响属性H_k的偏好权重，有 w _jk=1．出行成本为路径的多属性复合h -j=1阻抗t_ij，定义复合阻抗矩阵C_T=(t_ij )_n×m，其中， ，即t_ij=w_is×aˉ_sj．出行影响为多因素综合影响，定义综合影响矩阵C_R=(r_ij )_n×m，其中， 即r_ij=bˉ_ik×-w _kj．设出行者复合阻抗期望值向量为F=( f ₁，f ₂，⋯，f_m ) T ，其中， f_i为t_i类型出行者的期望复合阻抗；综合影响期望值向量D=( d ₁，d ₂，⋯，d_n ) T ，其中， d_j为路径r_j的期望综合影响．

风险规避是指人们在选择时，损失和收益的心理效用不同，客观上的损失比等量获益产生的心理效益大．前景理论描述和预测人们在面对得失时的风险偏好行为不一致，在面对“失”时表现为风险追求，而面对“得”时表现为风险规避．本研究采用前景理论刻画出行者面对风险时的规避行为，通过前景值大小体现面对风险时的收益，参照文献[23]构建前景理论矩阵．

2. 1 前景矩阵构建

为反映路径选择过程中出行者的风险态度，需先确定参照点．在选择参照点时出行者会根据期望给出参照值，本研究以复合阻抗和综合影响均值作为出行者复合阻抗和综合影响为参照点．其中，出行者复合阻抗参照点f_i和综合影响参照点h_j为

当t_ij<f_i时，出行者t_i的心理感受为收益，t_ij值越小收益就越大；当t_ij>f_i时，出行者t_i的心理感受为损失，t_ij值越大损失就越大；同理出行者针对综合影响的收益和损失也可以通过r_ij与h_j之间的大小关系确定．通过出行者选择路径时复合阻抗和综合影响相对于参照点的收益和损失计算，确定出行者的损益矩阵．

定义出行者t_ij与f_i之间的规范化距离为

在此基础上，建立出行者相对于复合阻抗参照点阻抗损益矩阵P=( p_ij )_n×m，其中， p_ij表示t_ij相对于其参照点f_i的损益值，为

其中，i=1，2，⋯，n ； j=1，2，⋯，m.

同理，定义r_ij与h_j之间的规范化距离为

建立出行者相对于综合影响参照点的影响损益矩阵Q=( q_ij )_n×m，其中，q_ij为r_ij相对于其参照点h_j的损益值，为

其中，i=1，2，⋯，n ； j=1，2，⋯，m.

进一步考虑出行者对收益和损失的风险态度，在求得损益矩阵P和Q之后，建立出行者复合阻抗和综合影响前景矩阵V_T=( v^T_ij )_n×m与V_R=( v^R_ij )_n×m．其中，v^T_ij为t_i类型出行者对路径r_j的阻抗前景值；v^R_ij为t_i类型出行者对路径r_j的影响前景值．v^T_ij和v^R_ij分别为

其中， i=1，2，⋯，n ； j=1，2，⋯，m； α_i和β_i表示前景值v^T_ij的凹凸程度，ε_j和σ_j表示前景值v^R_ij的凹凸程度，有0<α_i，β_i，ε_j，σ_j<1；θ_i表示出行者对复合阻抗损失的规避程度，ρ_j表示出行者对综合影响损失的规避程度，θ_i>1、ρ_j>1表明面对损失比面对收益时更敏感，其值越大规避程度越高．

依据前景矩阵V_T=( v^T_ij )_n×m和V_R=( v^R_ij )_n×m，构建规范化前景矩阵-V_T=(vˉ^T_ij )_n×m和-V_R=(vˉ^R_ij )_n×m．其中，vˉ^T_ij和vˉ^R_ij为

2. 2 决策模型构建

在路径选择时充分考虑出行者的阻抗、路径影响及整体收益，出行者最终选择总阻抗及总影响最小的路径，考虑风险规避时，最终选择结果满足出行者相对复合阻抗及综合影响参照点收益最大，建立如下考虑风险规避的多目标路径选择决策模型．

其中，式（13）表示所有出行者相对复合阻抗参照点的收益最大；式（14）表示出行者相对综合影响参照点的影响收益最大；式（15）表示每一类出行者会选择1条类路径出行；式（16）表示每一条路径至少被1类出行者选择；式（1 7）表示决策变量x _ij为0-1变量，即当第t_i类型出行者选择r_j路径，则x_ij=1，否则x_ij=0．

2. 3 决策模型求解

为分析出行行为选择的本质，充分体现出行者对复合阻抗和综合影响之间的关系，以及模型求解方便，设w_T和w_R分别为目标Z_T和Z_R的权重，满足0<w_T，w_R<1，且w_T+w_R=1，则将模型转换为单目标模型．

其中，c_ij=w_T vˉ^T_ij +w_R vˉ^R_ij ，若m=n，将模型转化为标准指派模型，小规模问题可用匈牙利算法求解；若m≠n，则通过虚拟出行者或路径，将其转换为标准型指派问题进行求解．

综合上述内容，针对考虑出行者风险规避的多目标路径选择决策模型求解步骤如下．步骤1 根据出行者对路径的影响和路径属性，给出矩阵A和B，利用式（1）和式（2）进行处理，得到 路 径 属 性 矩 阵 -A={aˉjs}m×p 和 影 响 矩 阵-

步骤2 根据属性偏好权重w_kj和w _si，计算复合阻抗t_ij和综合影响r_ij；

步骤3 根据期望值向量F=( f ₁，f ₂，⋯，f_m ) T和D=( d ₁ ，d ₂ ，⋯，d_n ) T ，利用式（5）至式（8）建立损益矩阵P和Q；

步骤4 根据损益矩阵P和Q，利用式（9）和式（1 0）建立出行者复合阻抗前景矩阵V _T=( v ^T_{i j} ) _n×m和路径综合影响前景矩阵V_R=( v^R_ij )_n×m；

步骤5 根据式（11）和式（12）建立规范化前景矩阵 和 ；

步骤6 根据 构建考虑风险规避的出行者路径选择多目标决策模型；

步骤7 对模型按照式（18）至式（21）化简并转化为标准的指派模型，利用Lingo进行分情形求解．

为验证所建模型的合理性，以中国兰州市安宁区部分路网数据为对象进行分析，简化后的路网如图1．以1为起点，7为终点，网络中4条可选路径，记为r₁、 r₂、 r₃及r₄．路段属性分别为距离（A₁）、时间（A₂）及费用（A₃）．3类出行者分别为激进型t₁、保守型t₂和中等型t₃．其中，激进型追求时间最短；保守型追求费用最省；中等型追求时间费用最短．表1和表2分别为出行者及路径信息．

图1 算例交通路网Fig. 1 Numerical example of road network

表1 出行者信息Table 1 Traveler information

表2 路径信息Table 2 Path information

求解步骤如下．

步骤1 根据表1和表2给出的数据，由式（1）和式（2）计得 分别为

步骤2 根据出行者对路径属性的偏好及出行者对路径影响差异，采用和积法得W及 如下．进而计算得t_ij及r_ij，见表3和表4．

表3 复合阻抗tij及出行者期望fm Table 3 Composite impedance t ij and travelers expectation fm

步骤3 根据f_m和d_n，建立出行者损益矩阵，

选取α_i=ε_j=0.89，β_i=σ_j=0.92，θ_i=ρ_j=2.25^[9]，计算 V_T=( v^T_ij )_n×m 和 V_R=( v^R_ij )_n×m，结果如表 5和表6．

表4 综合影响rij及期望dn Table 4 Compound influence r ij and expectation d n

表5 复合阻抗前景值vRij Table 5 Composite impedance prospect values v Ri j

表6 综合影响前景值vTij Table 6 Compound influence prospect values v Ti j

步骤 4 根据式（9）和式（1 0），建立-V _T=( vˉ^T_{i j} ) _n×m和-V _R=( vˉ^R_{i j} ) _n×m ，结果如表7和表8．

表7 规范化复合阻抗前景值vˉRij Table 7 Composite impedance normalized prospect values vˉRi j

表8 规范化综合影响前景值vˉTij Table 8 Compound influence normalized prospect values vˉTi j

步骤 5 构建系数矩阵 C=( c _ij )_3×4 和 C'=( c'ij )_3×4．其中， c_ij=w_Tt_ij+w_Rr_ij； c_ij=w_Tvˉ^R_ij +w_Rvˉ^T_ij．分别根据式（18）至（21）构建标准指派模型，利用Lingo11. 0软件求解．在求解中为了考虑选择出行者对阻抗属性和路径影响权重，按照以下11种情形对简化后的模型进行求解：①w_T=1， w_R=0；② w_T=0.9， w_R=0.1；③ w_T=0.8， w_R=0.2；④w_T=0.7，w_R=0.3；⑤w_T=0.6，w_R=0.4；⑥w_T=w_R=0.5；⑦w_T=0.4，w_R=0.6；⑧w_T=0.3，w_R=0.7；⑨w_T=0.2，w_R=0.8；⑩w_T=0.1，w_R=0.9；⑪w_T=0，w_R=1. 0．选择结果对比如表9．

表9 计算结果对比Table 9 Comparison of results

由表9可见，在不考虑出行者风险规避情况下，即出行者不依据参照点来衡量自身得失时，当w_T∈[ 1.0，0.6 ]时，路径选择的结果为 ( t ₁，r ₄ )、( t ₂，r ₃ )、 ( t ₃，r ₁ )；当w_T∈[ 0.5，0.3 ]时，路径选择的结果为( t ₁，r ₃ )、( t ₂，r ₄ )、( t ₃，r ₁ )；当w_T∈[ 0.2，0 ]时，路径选择的结果为(t₁，r₃ )、(t₂，r₂ )、(t₃，r₁ )．可见， w_T和w_R值的变化会影响路径选择结果，随着w_T值的减小，目标值呈先升后降变化，当w_T=w_R=0.5时，目标值最大．

考虑出行者面对得失风险规避时，即当w_T∈[ 1.0，0.5 ] 时，路径选择的结果为 ( t ₁，r ₂ )、( t ₂，r ₄ )及( t ₃，r ₃ ) ；当w_T∈[ 0 . 4，0 ]时，路径选择的结果为( t ₁，r ₂ ) 、 ( t ₂，r ₃ )及( t ₃，r ₄ )．可见， w_T和w_R值的变化同样对路径选择结果和目标函数值产生影响，随着w_T值的减小目标函数值同样呈先升后降趋势，当w_T=w_R=0.5时，目标值达到最大．

分别将是否考虑风险规避时11组不同w_T和w_R组合的目标函数值，与仅考虑复合阻抗（w_T=1 . 0）或路径综合影响（w_R=1 . 0）选择时目标函数均值做标准对比，各情形目标函数变化趋势如图2．可见，不考虑出行者风险规避时，目标函数随两者权重的变化总体呈增长趋势，平均增幅为0. 14%，且公平考虑二者（即w_T=w_R=0 . 5）时增幅最大．同样在考虑出行者风险规避时，目标函数总体呈下降趋势，目标函数变化趋势明显区别于不考虑风险规避时，平均变化为-1. 91%，且公平考虑二者（即w_T=w_R=0 . 5）时减少最多，说明此时风险规避最明显．

图2 目标函数标准差对比Fig. 2 Standard deviation comparison chart of objective function values

就路径选择最终结果而言，其不仅受到决策主体偏好权重值的影响，也受到决策主体面对风险时态度的影响；从目标值变化来看，目标值大小不仅依赖于路径选择结果，而且依赖于偏好权重大小；从目标函数变化的敏感性来看，考虑决策时面对风险的规避敏感性高于不考虑风险规避情形．

本研究针对出行者多类型、多属性路径选择问题，考虑出行者面对得失时的风险态度对路径选择的影响，以期望值为参考点，利用前景理论刻画出行者的心理行为特征，建立并求解考虑出行者风险规避的路径行为选择多目标模型．结果表明：①对于出行者多类型、多属性路径选择问题，同时考虑出行者阻抗和路径影响时得到的路径选择结果与仅考虑出行阻抗或路径影响时所得结果不同；②出行者的风险规避态度对路径选择结果影响明显，线性加权中出行者和路径的偏好权重大小也会影响路径选择结果；③考虑风险规避时目标值的变化幅度更大，且对权重的敏感性较强，表明考虑出行者选择路径时的风险规避心理，更能贴近路径选择实际情形．

本模型可为解决出行者多类型路径、多属性路网交通流分配及网络设计等交通问题建立基础．本研究采用线性加权法将多目标转化为单目标进行分情形求解，相对较为简单，在今后研究中将从属性异质、流量依赖及多起讫点角度，设计多目标求解算法进行深入研究．