2. 1 基于指数平滑的中欧班列货运量预测方法
在指数平滑法中，每期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均．对于某些基础数据波动较大的序列，采用指数平滑法得到的预测值的变化趋势更接近实际值的变化趋势．本研究采用三次指数平滑法拟合数据波动较大的序列，以调整神经网络输入，提高预测精度．
三次指数平滑法的计算公式为
三次指数平滑法的预测模型为
其中，t为当前时期数；T为由t到预测期的时期数；α为平滑系数， 0<α<1； A 1t为第t时期的一次指数平滑值；Bt为第t年货运量实际值；A1t-1为第t-1年的货运量一次指数平滑值；A2t为货运量的二次指数平滑值；A3t为货运量的三次指数平滑值；B̂t+T为第t+ T期的货运量预测值； at、 bt及ct均为平滑系数．
指数平滑预测中需确定α和A10．α越大，近期数据对预测结果的影响越大，表现出重近轻远的特点，因此，α的选择与原序列趋势有关．本研究通过计算货运车数偏差的平方均根值MSE最小时的α值，选取对于样本数据更合适的α．MSE为
其中， 
̂t为第t期的预测货运车数量．
当时间序列的原始数据样本较多时（≥20个），可选择第1年的数据值作为初始值A10；当时间序列的原始数据样本较少时（<20个），可取最开始几期实际值的加权平均值作为A10．
2. 2 基于BP神经网络的中欧班列货运量预测方法
中欧班列BP神经网络货运量预测模型包含输入层、隐含层和输出层，每一层均有激活函数和若干节点相连接，其中，每个神经元又具有不同的连接权值和阈值（图5）．
图5 中欧班列BP神经网络预测模型结构Fig. 5 Structure of BP neural network prediction model for China Railway Express
误差反向传播由输入信号的正向传播和误差信号的反向传播过程组成，两个过程交替进行，按照梯度下降算法迭代更新网络权值，最终使误差函数最小，则网络对P个训练样本的总体误差函数为
其中， d ()p k 和y ()pk 分别为输入训练样本为p时，输入层第k个神经元节点的期望输出和实际输出；M为输出神经元数．
使用BP神经网络预测中欧班列货运量时，其输入层神经元数取m，输出层神经元取n，隐含层神经元数b取经验值 m+n +a，a取1~10．由于BP神经网络存在权值和阈值不能准确获得的缺陷，且权值和阈值的取值对BP神经网络的预测精度具有很大影响，利用GA优化BP神经网络的权值和阈值，以提高货运量预测准确性．
2. 3 基于组合输入ES-GA-BP模型的货运量预测方法
本研究通过调整神经网络输入，将神经网络预测模型与指数平滑法进行组合，构造基于组合输入ES-GA-BP模型的货运量预测方法．指数平滑法对于波动大且不存在明显线型相关性的时间序列拟合具有明显优势，因此，可用于调整神经网络输入．将相关性高的影响因素和指数平滑后得到的历史数据作为神经网络输入，能更好克服单一预测方法的缺陷与不足．通过引入GA，解决BP神经网络的权值和阈值不能准确获得的缺陷，提高预测精度．得到的预测值优于以指数平滑法与神经网络单独预测的结果，适于解决波动较大的货运量预测问题． ES-GA-BP模型的逻辑关系如图6，具体步骤如下．
图6 ES-GA-BP模型逻辑关系示意图Fig. 6 Logic relationship of ES-GA-BP model
步骤1 计算训练数据和测试数据．通过Pear‐son相关性分析确定影响因素对货运量的影响，利用三次指数平滑预测方法处理原始货运量数据，得到训练数据和测试数据，以确定神经网络的输入．
步骤2 初始化参数．建立BP神经网络预测模型，并确定神经网络的网络层数、各层节点、训练及学习等参数，确定遗传算法种群规模、迭代次数、遗传及变异等参数．
步骤3 生成初始种群．利用步骤1中得到的数据训练BP神经网络，得到神经网络的权值和阈值，将其赋值作为GA的初始种群．为得到高精度权值和阈值，在给定范围内，采用实数编码方法和线性插值函数生成初始种群和染色体．
步骤4 确定个体的适应度函数．采用步骤3中生成的染色体对BP神经网络的权值和阈值进行赋值，再对BP神经网络进行训练，达到设定的标准后得到训练输出值，以训练误差的平方和作为种群中个体的适应度．
步骤5 选择操作．采用轮盘赌法选择算子，即基于适应度比例选择策略选择每代种群的染色体．设群体共有N个染色体，第i个染色体对应的适应度函数值为fi，则该染色体被选取的概率pi为
步骤6 交叉操作．采用实数交叉法，第k个染色体ak和第l个染色体al在位置j的交叉操作分别为akj与alj，表示为
其中，b为[0，1]中的随机数，即交叉概率；u为迭代次数．
步骤7 变异操作．选取第i个个体的第j个基因aij进行变异操作，表示为
其中，amax和amin分别为基因取值的上下界；r1为随机数；h为当前迭代次数；hmax为最大进化数．
步骤8 获得最优值．若步骤7获得的新群体满足终止条件，将GA运行后所得的最优个体解对BP神经网络的权值ωk和阈值θk赋值，BP神经网络经过训练后，再输入步骤1中的测试数据对货运量进行预测，算法结束，输出预测结果；否则返回步骤5，重新运行．
3 实例分析
本研究以某段时间内各月度分别从西部口岸（阿拉山口和霍尔果斯）、中部口岸（二连浩特）及东部口岸（满洲里）出口的“湘欧快线”货运量（表1）作为实际案例，验证组合预测模型的实用性．
在将影响因素输入组合神经网络预测模型前，需要对全部影响因素进行相关性分析，从而判断相关指标能否作为神经网络的输入进行货运量预测．利用SPSS软件中的相关性分析功能，以第1节分析选择的4个影响因素作为输入，“湘欧快线”货运量作为输出对数据进行相关性分析，计算得到各影响因素的Pearson相关系数，见表2．可见，各影响因素与“湘欧快线”货运量的Pearson相关系数都处于较高水平，表明这些影响因素与“湘欧快线”货运量存在较高的相关性，因此，将这4个影响因素作为组合神经网络预测模型的输入．
表1“湘欧快线”货运量统计Table 1 Statistical data of freight volume of Hunan Europe Express
表2 影响因素的Pearson相关系数Table 2 Pearson correlation coefficients of influencing factors
由于“湘欧快线”3个口岸的输出货运量波动很大，且与时间无明显线性相关性，因此，首先将总货运量进行三次指数平滑预测，分别计算不同平滑系数α下的MSE，结果如表3．根据测算结果，取α=0.36，得到三次指数平滑预测结果如表4．
表3 不同平滑系数下的均方差值Table 3 MSE under different smoothing coefficients
通过近年的政府补贴比例标准作为补贴影响系数．第1年的补贴影响系数为1. 0，第2年为0. 5，第3年为0. 4．将补贴影响系数与三次指数平滑后得到的预测结果相乘，代表政府补贴对中欧班列货运量的影响，得到BP神经网络输入1，如表5．
采用Matlab R2016a软件建立BP神经网络预测模型，对GA相关参数的取值进行仿真测试；针对相同的影响因素数据，进行预测对比实验．以平均相对误差δˉ进行评价，其计算公式为
表4 总货运量三次指数平滑预测结果Table 4 Triple exponential smoothing prediction results of total containers
表5 BP神经网络输入1 Table 5 Input 1 of BP neural network
其中，n为测试样本数；x̂i和xi分别为第i时期货运量的预测值和实际值．
选取训练样本为1月1日至1月12日共12期数据，测试样本为2月1日至2月3日共3期数据．输入样本为4个相关影响因素的数据，神经网络采用4-11-1的3层结构，训练次数为10 000次，训练目标为0. 000 1，学习率为0. 01．在固定其他参数取值的前提下，分别对遗传代数、种群规模、交叉概率及变异概率的不同取值进行对比试验，其平均相对误差如表6至表9．可见，当其他参数取值不变时，遗传代数、种群规模、交叉概率及变异概率分别取200、600、0. 95及0. 05时，神经网络的测试结果最好．
表6 不同遗传代数取值下相应的平均相对误差Table 6 Average relative error under different value of genetic algebras
为验证预测方法的有效性和先进性，使预测结果的对比分析更显著，将本方法与一般的三次指数平滑法、输入仅为相关影响因素的BP神经网络预测方法（BP方法）、指数平滑-BP神经网络预测方法（ES-BP 方法）及 GA-RBF 神经网络预测方法（GA-RBF方法）在相同条件下进行货运量预测对比．将数据分为两部分，选取前24个月度的预测数据作为训练样本，后6个月度的数据作为测试样本；BP和RBF神经网络的训练次数为10 000，训练目标为0. 000 1，学习率为0. 01，以式（13）中的δˉ和相对误差δ作为评价指标，δ的计算公式为
表7 不同种群规模取值下相应的平均相对误差Table 7 Average relative error under different value of population sizes
表8 不同交叉概率取值下相应的平均相对误差Table 8 Average relative error under different value of crossover rates
表9 不同GA参数取值下相应的平均相对误差（变异概率） Table 9 Average relative error under different value of GA parameters (mutation rate)
在Matlab环境下构建BP、ES-BP、GA-RBF及组合输入ES-GA-BP．BP预测方法以4个相关影响因素的数据作为输入样本，神经网络采用4-11-1结构；ES-BP预测方法仅以原始数据经过3次指数平滑后的数据作为输入样本，神经网络采用1-9-1结构；GA-RBF预测方法以4个相关影响因素的数据作为输入样本，神经网络采用4-9-1结构；组合输入ES-GA-BP预测方法同时以4个相关影响因素的数据和原始数据经过三次指数平滑预测数据作为输入样本，神经网络采用5-11-1结构；4种预测方法的输出样本均为表1中的总货运集装箱数据，分别得到5种模型对应的预测结果和预测误差如表 10．图7为实际值和几种方法的货运量预测结果对比．
表 10 预测结果和误差Table 10 Prediction results and errors
图7 货运量预测结果Fig. 7 (Color online) Forecast results of freight volume
由预测结果可知，组合输入ES-GA-BP和ES-BP预测方法的平均相对误差分别比三次指数平滑法和BP预测方法降低14. 11%、 7. 3%和8. 05%、1. 24%，可见，组合输入ES-GA-BP预测方法和ES-BP预测方法的预测精度均比单一的指数平滑预测方法和单一的BP预测方法高，说明组合预测模型的预测精度比单一预测方法更高；组合输入ES-GA-BP预测方法的平均相对误差比ES-BP预测方法降低6. 06%，可见，组合输入ES-GA-BP预测方法的预测精度比ES-BP预测方法高，说明组合输入比单一的神经网络输入预测精度更高，且通过GA优化BP神经网络能提高BP神经网络预测模型的精度；组合输入ES-GA-BP预测方法的平均相对误差比GA-RBF预测方法降低1. 17%，表明所提出的组合预测方法更适于数据波动较大的“湘欧快线”货运量预测．对于研究国际货运通道货运量的预测领域，组合输入ES-GA-BP模型的预测结果更理想．
将未来3个预测期的湖南省出口货物贸易额、铁路运输贸易额、鞋类和箱包及类似容器的出口贸易额，和三次指数平滑数据输入到组合输入ES-GA-BP预测模型中，得到“湘欧快线”未来3个预测期的货运量分别为1 509、1 205及1 097 TEU．可见，短时间内“湘欧快线”的货运量暂时呈现下降趋势，近段时间应减少直达列车开行，可在过境口岸与其他班列集结开行节约运输成本．同时，政府也应继续加强中国铁路口岸的基础设施建设，政策制定要根据中欧班列货运量进行相应调整.
