中深层同轴套管地源热泵系统结构及运行原理如图1. 整个热泵系统由地源侧中深层同轴套管换热器、热泵机组和用户侧末端设备组成.

图1 系统流动与传热原理图Fig. 1 Schematic diagram of the flow and heat transfer

同轴套管换热器长2 000 m（模型高2 200 m），外管半径177. 8 mm，内管半径110 mm . 假设换热器内外管圆心重合，则换热器与周围土体传热物理模型的计算地区存在轴对称形式. 根据实际工程地质条件及同轴套管换热器设计方案采用CFD（com⁃putational fluid dynamics）软件建立二维物理模型，采用四面体网格对模型计算地区进行划分，并对计算地区中同轴套管结构进行局部加密划分，整个模型网格数量为2 560 000个. 网格划分及换热器各结构如图2.

本次建模过程中对部分条件进行合理的假设与简化，利于求解，也具有普适性：

1）假设地表温度恒定，忽略地下渗流影响，岩土中的传热视为纯导热问题；

2）将岩性相似地层进行合并，将简化后地层看作几个均匀介质水平地，并作为建模分层的参考；

图2 模型网格划分Fig. 2 Model meshing

3）假定初始同轴套管内的流体温度、回填材料温度及地埋管的温度与同一水平的岩土温度相同，且等于实测土壤温度.

通过换热器与岩土体传热过程分析，流体在换热器内循环流动过程处于湍流流动，模拟换热计算采用标准κ-ε模型，相对于大涡模拟，计算量较小，本模型选用Simple压力速度求解方法. 标准κ-ε模型的控制方程如下：

套管内水流流动的连续方程为

动量方程为

能量方程为

其中，ρ为流体密度；t为时间；v_i和v_j是速度分量；x_i和x_j是坐标方向；p为作用在流体微元体上的压力；μ为水的黏度；c_p为流体的比热容；T为热力学温度.

针对以上方程不封闭问题，引入Reynolds应力模型，即在原方程模型的基础上添加湍动耗散ε方程，假设湍流黏性为各向同性，可以用于等较简单湍流流动，满足模型要求.

标准κ-ε模型中湍动能κ和湍动耗散ε的输运方程分别为^[18]

其中，µ_t为湍动黏度； C_µ为黏度系数，取0. 09； σ_κ和σ_ε分别为湍动能量κ和湍动耗散ε对应的系数， σ _κ =1.0， σ _ε =1.3； C_1ε和 C_2ε是模型常数， C _1ε =1.44， C _2ε =1.92.

以严寒地区城市长春市气候与地质条件为例，本模型气候参数、材料热物性参数分别如表1和表2.

表1 长春市气候参数Table 1 Climatic parameters in Changchuns

表2 各材料热物性参数Table 2 Thermophysical parameters of each materials

1）初始条件

地源侧埋管换热器周围岩土、套管、水及固井水泥等初始计算条件，根据长春北部某中深层地热井工程实际测量获得. 对工程中地温测井数据进行拟合^[19-20]，可得地温-深度分布图（图3）. 拟合得到的线性关系表达式为

T =336.837-0.027 37y（9）

其中，T是对应地层温度；y为深度.

2）边界条件

对模型边界条件进行设置，如表3.

图3 地温-深度分布图Fig. 3 Ground temperature-depth distribution map

表3 模型边界条件设置参数Table 3 Setting parameters of model boundary conditions

3）模拟工况

为研究中深层同轴套管地埋管的换热性能，根据工程实践对模拟工况进行设定. 其中，进口温度为278. 15 K，进口流速为0. 3 m/s，地表温度为258. 15 K.

为了验证模型的准确性，采用中国山东省某中深层同轴套管换热器实际运行数据（源侧出口温度）对模型进行验证（山东中深层同轴套管换热器尺寸与长春北部中深层换热器尺寸一致）. 相同工况下，将模拟获得的换热器出口温度数据与实际工程收集到的数据进行拟合（运行时间为2017-02-08至2017-02-12） . 换热器出口温度拟合结果如图4. 在相同的源侧进口温度条件下，实际源侧出口温度与模拟温度变化趋势一致，出口温度数据接近，最大温差值为273. 62 K.

图4 源侧出口温度模拟与实测拟合Fig. 4 The simulation and actual measurement fitting diagram of the source-side outlet temperature

图5（a）为全尺寸换热器周围岩体体温度分布图. 由图5（a）可见，随着地层深度增加，换热器周围岩土体地温也逐渐增加. 图5（b）为套管换热器顶部地层温度分布图. 在套管换热器附近土壤温度较同一深度土壤温度低，呈热源漏斗状（深度范围＜3. 9 m），说明该深度范围内地埋管换热器向周围地层散热. 套管换热器流体采用“外进内出”循环方式，进口温度为278. 15 K，该温度对应地层深度为7. 3 m. 长春地区变温带深度约为10 m（平均地温277. 55 K），因此建议严寒地区中深层套管换热器0～10 m段增加保温措施，减少热量散失. 图5 （c）为套管换热器中段（1 000 m）地层温度分布图，套管换热器周围岩土体温度较同一深度径向外侧岩土体温度低，保持热汇漏斗状. 图5（d）为套管换热器底部地层温度分布图，套管换热器周围岩土体温度较同一深度径向外侧岩土体温度低，继续保持热汇漏斗状.

图5 30 d地源热泵系统温度数值模拟Fig. 5 Temperature numerical simulation of 30 d ground source heat pump system

图6为套管换热器底部流体流场分布，套管换热器底部周围有环绕流动. 流体流动方向在套管换热器底部附近发生变化，最大流速达到0. 69 m/s.当出现在距内管底部一定范围内时，绕流现象随着距内管底部的距离的增加而迅速减弱. 由于流体表面和管壁之间的摩擦阻力，环形套管和内管的中间速度较高，靠近壁的速度较低.

图6 套管换热器底部流场分布Fig. 6 Flow field distribution at the bottom of the double-pipe heat exchanger

图7（a）为固井水泥导热系数变化对源侧出口温度影响曲线. 由图7（a）可见，不同固井水泥导热系数条件下，随着运行时间持续，地源热泵系统源侧出口温度呈幂函数形式递减，且运行初期（7 d）流体温度温递减较快；随着导热系数的增加，套管换热器与地下土壤换热增加，导致地源热泵系统源侧出口温度越高. 在运行30 d后，相邻固井水泥导热系数导致地源热泵系统源侧出口温度相差约为274. 42 K. 当固井导热系数接近或大于地层导热系数，源侧出口温度增加幅度减小.

图7（b）为固井水泥导热系数变化对套管换热器换热量影响曲线. 由图7（b）可见，套管换热器换热量变化亦呈幂函数形式递减，且运行初期（7 d）套管换热量递减较快；随着导热系数的增加，套管换热器与地下岩土体换热量增加. 在运行30 d后，相邻固井水泥导热系数导致地源热泵系统换热量相差约为18. 0 kW. 当固井导热系数接近或大于地层导热系数，套管换热器换热量增加幅度减小.

图8（a）为不同内管导热系数变化对出口温度影响曲线. 由图8（a）可见，随着地源热泵运行时间变化，源侧地埋管出口温度与时间呈幂函数递减趋势，即在热泵运行初期，地埋管出口温递减速度较快，随着运行时间增加，地埋管出口温度递减速度减小；随着内管导热系数的增加，内外管道通过内管换热量增加，导致在其他条件不变的情况下，地源热泵系统源侧出口温度越低. 在运行30 d后，相邻内管导热系数导致地源热泵系统源侧出口温度相差约为275. 45 K.

图7 不同固井水泥导热系数对套管传热性能影响Fig. 7 The effect of different cementing cement thermal conductivity on casing heat transfer performance

图8（b）为不同内管导热系数变化对换热量影响曲线. 由图8（b）可见，换热量随时间变化呈幂函数形式递减，且在运行前期换热量递减较快；在其他条件不变的情况下，随着内管导热系数的增加，换热量减少. 运行30 d后，相邻内管导热系数导致地源热泵系统换热量相差约为32. 1 kW.

图9（a）为不同开启和停止时间之比（启停比）对出口温度影响图. 在24 h不间断运行条件下，地源热泵系统源侧出口温度呈幂函数形式递减，且运行前期水温递减较快；而在启停间歇运行条件下（开启和停止时间之比分别为16 h∶8 h、12 h∶12 h和8 h∶16 h），地源热泵源侧出口温度呈不规则变化规律，主要由于套管中的水流传热、土壤导热及启停变化呈非线性耦合关系. 当开启和停止时间之比为16h∶8h时，运行初期（≤7d）运行时源侧出口温度随着运行时间呈逐渐递减趋势，随后源侧出口温度开始逐渐增高. 当开启和停止时间之比为12 h∶12 h时，源侧出口温度整体趋于平稳，仅在运行至第5天左右时，源侧出口温度突然增高. 当开启和停止时间之比为8 h∶16 h时，源侧出口温度先逐渐降低（≤4 d），后逐渐增高，7 d后源侧出口温度恢复至运行开始源侧出口温度，源侧出口温度开始高于运行开始时源侧出口温度，并持续增高. 当换热器24 h持续运行时，套管换热器管壁与周围岩土体发生换热，由于岩土体导热系数相对较小，径向远端的地层热量回补量小于换热器提取量，当换热器地温降低至一定温度后，地层回补热量与换热器提取热量趋于平衡，换热器出口温度趋于平稳. 当存在启停时，热泵运行时换热器从地下提取热量，热泵停歇时换热器内流体停止向外循环，与周围地层间热交换，整个运行和停歇过程中远端地层向套管换热器管壁附近土体传送热量仍在继续，导致热泵开始运行时，源侧处于温度均大于换热器持续运行时源侧出口温度.

图8 不同内管导热系数对套管传热性能影响Fig. 8 The effect of different inner tube thermal conductiv⁃ity on the heat transfer performance of the casing

图9 不同启停比对套管传热性能影响Fig. 9 The effect of different start/stop ratios on the heat transfer performance of the casing

另外，当热泵停止运行，套管换热器底部流体温度逐渐与周围岩土体温度趋于平稳过程中，由于底部地层温度高于上部地层温度，套管内底部高温流体与上部低温度流体发生热传导，底部高温流体在热量驱动作用下向上运动，使换热器内部形成热流循环，换热器顶部出现高于周围岩土体的流体，流体开始反向向周围岩土体进行补热，使得套管换热器周围岩体局部范围出现热量堆积. 当停歇时间大于运行时间时（开启和停止时间之比为8 h∶16 h），运行一段时间后源侧出口温度高于运行开始时源侧出口温度. 图9（b）为不同启停比对换热量影响曲线. 在24 h不间断运行，地源热泵系统源侧换热量呈幂函数形式递减，且在运行前期换热量递减较快；而在启停间歇运行时（开启和停止时间之比分别为16 h∶8 h、12 h∶12 h和8 h∶16 h），地源热泵源侧换热量同样呈不规则变化规律，整体变化趋势与温度曲线相似.