基于惯性基准法原理,仿真检测轨面短波不平顺,利用加速度计和位移计协同工作的方式,有效避免弦测法传递函数不为1和轴箱加速度积分法精度不足的缺点^[1].惯性基准法的原理如图1,其中,M为质量块; A为加速度计; S为位移计; K为弹簧; C为阻尼; R为车轮半径.设Y为轨道短波不平顺值,则W为质量块M与轴箱的相对位移, Z为质量块M相对惯性基准线的位移.

图1 惯性基准法原理
Fig.1 Principle of inertial reference method

由图1可知,

Y=Z-W-R(1)

其中, W可直接由位移计的输出值计算得出; Z由加速度计的输出值a经二次积分得出,则式(1)可进一步改写为

Y=∫∫adtdt-W-R(2)

本研究所建立的车辆模型参考中国CRH2型动车,仿真检测时选用单个动车,车辆模型的轮对、构架和车体考虑为刚体; 一系悬挂和二系悬挂中各部件考虑为非刚性体.模型通过铰连接轴箱与轮对、通过减振器与弹簧力元连接构架和轴箱.表1为车辆系统的部分关键参数,图2为本研究建立的CRH2型动车模型.

表1 车辆系统参数
Table 1 Vehicle system parameters

图2 CRH2型动车模型
Fig.2 CRH2 vehicle model

本研究设置长度为500 m的直线轨道线路,钢轨类型为中国铁路常用的60工字型,轨底坡为1/40,车轮踏面为LMA型.

在Universal Mechanical软件中建立CRH2动车的车辆-无质量轨道耦合系统模型,通过对比无质量轨道模型反算出的不平顺与输入的不平顺样本,验证仿真检测方法,检测流程如图3.对短波谱进行离散傅里叶变换得到500 m短波高低不平顺样本^[11],波长范围为0.1～1.0 m,如图4.

图3 仿真检测流程图
Fig.3 Simulation detection process

图4 500 m高低不平顺样本
Fig.4 Height irregularity sample with length of 500 m

将不平顺样本作为已建立无质量轨道模型的外部输入,验证左右两股轨道输入相同激励的结果^[12].根据轨检车的位移和加速度传感器布设位置,在计算模型中提取前转向架轴箱的垂向位移和轴箱正上方位置处车体底部的垂向位移和垂向加速度,由两者的位移差可直接得出W, 对车体底部垂向加速度进行二次积分,得到Z.

本研究检测方法是模拟轨检车的检测原理^[13],基于惯性基准法的虚拟轨检技术求得无质量轨道短波高低不平顺估算值,经高通滤波器去除趋势项并与已知不平顺样本进行对比,计算结果如图5.可见,无质量轨道估算不平顺与不平顺样本的波形、幅值基本重合.

图5 无质量轨道估算不平顺与不平顺样本对比
Fig.5 Comparison of massless track estimated irregularity and irregularity of samples

为进一步验证该方法的正确性,对比软件模拟下的估算不平顺与不平顺样本通过时域的评价指标^[14],分别以1 m和10 m数据滑动进行计算得出标准差曲线,结果见图6和表2.

由图6和表2可知,估算不平顺同不平顺样本的标准差波形相似,当以1 m数据滑动计算时,估算不平顺标准差较不平顺样本的标准差最大减小0.042 mm,当以10 m数据滑动计算时,最大减小0.021 mm.由于车-轨耦合模型、车体垂向加速度的二次积分及高通滤波等过程对计算结果具有一定干扰,故认为该差值在合理范围之内,表明估算不平顺和不平顺样本的标准差基本一致.因此,基于惯性基准法的虚拟轨检技术能够较好估算出短波高低不平顺,证明了该方法的正确性.

图6 估算不平顺与不平顺样本的标准差曲线
Fig.6 Comparison of standard deviation between estimated irregularity and irregularity of samples

表2 标准差对比
Table 2 Comparison of standard deviation

柔性轨道包括钢轨、紧固件、轨枕及刚性地基的详细三维模型,将钢轨视为Timoshenko梁模拟,紧固件模拟为Bushing力元,轨枕模拟为刚体.结构如图7.柔性轨道结构基本参数如表3.

图7 柔性轨道结构
Fig.7 Flexible track structure

表3 柔性轨道结构基本参数
Table 3 Basic parameters of flexible track structure

将已知不平顺样本作为无质量轨道、柔性轨道模型的外部输入,对比柔性轨道和无质量轨道的仿真检测结果,分析轨道结构振动对短波不平顺的影响,结果如图8.可见,无质量轨道与柔性轨道估算的短波不平顺波形相似,幅值上差异不明显.为更直观表述两种轨道不平顺在幅值上的差异,每100 m求幅值差最大值,并计算其变化率,结果见表4.可见,无质量轨道与柔性轨道不平顺幅值差的最大值为0.076 mm,最大变化率为2.846%.无质量轨道模型估算的短波不平顺小于柔性轨道,但幅值变化较小.

图8 无质量轨道与柔性轨道不平顺对比
Fig.8 Comparison of irregularity between massless track and flexible track

表4 无质量轨道与柔性轨道不平顺的幅值差对比
Table 4 Comparison of amplitude difference between massless track and flexible track

图9为柔性轨道与无质量轨道短波不平顺的轨道谱.可见,当波长为0.46～1.00 m时,柔性轨道与无质量轨道的轨道谱相近; 当波长为0.15～0.46 m时,柔性轨道的轨道谱明显大于无质量轨道.因此,轨道结构振动对轨面短波不平顺具有一定影响,且主要影响波长为0.15～0.46 m的短波不平顺.

图9 无质量轨道与柔性轨道的轨道谱对比
Fig.9 Comparison of track spectrum between massless track and flexible track

由以上结论可知,从幅值角度分析时,短波不平顺的幅值变化较小; 从轨道谱角度分析时,波长为0.15～0.46 m柔性轨道的轨道谱明显大于无质量轨道.轨面短波不平顺在时域波形上主要反映了其整体分布,无法体现波长更短的细节变化,而频域分析能更直观体现不平顺特征,轨道谱密度可以体现不同波长成分对应的不平顺变化情况.因此,在分析短波不平顺时,不能仅从幅值角度分析,还应从轨道谱角度分析波长成分.

为对比分析扣件参数对轨面短波高低不平顺动态演化的影响,计算了扣件刚度在30、60及90 kN/mm,以及扣件阻尼在30、75及120 kN·s/m 工况下的轨面短波不平顺波形、幅值以及轨道谱的变化情况,结果见图 10至图 13.

图 10 不同扣件垂向刚度下短波不平顺对比
Fig.10 Comparison of short wave irregularities under different fastener vertical stiffness

图 11 不同扣件垂向刚度下的轨道谱对比
Fig.11 Comparison of track spectrum under different fastener vertical stiffness

图 12 不同扣件阻尼下短波不平顺对比
Fig.12 Comparison of short wave irregularity under different fastener damping

图 13 不同扣件阻尼下的轨道谱对比
Fig.13 Comparison of track spectrum under different fastener damping

图 10为不同扣件垂向刚度工况下短波不平顺的幅值对比.可见,3种工况下的短波不平顺波形相似,幅值变化较大,但幅值并不随扣件刚度的增大单调变化,而是在某些里程处随之增大,某些里程处随之减小.由表5中不平顺的幅值差对比结果可知,工况2与工况1不平顺幅值差的最大值为-0.205,最大变化率为-16.564%; 工况3与工况1不平顺幅值差的最大值为-0.258,最大变化率为-4.589%.结果表明,扣件垂向刚度对短波高低不平顺的影响较大.

表5 不同扣件垂向刚度下的幅值差对比
Table 5 Comparison of amplitude difference under different fastener vertical stiffness

图 11为不同扣件垂向刚度工况下短波不平顺的轨道谱对比. 可见, 当波长为0.15～0.33 m时, 轨道谱随扣件刚度的增大显著增大; 当波长为 0.40～1.00 m时,轨道谱随扣件垂向刚度的增大而减小.

图 12为不同扣件阻尼工况下短波不平顺的幅值对比.可见,3种工况的不平顺波形相似,幅值变化较小.结合不平顺幅值差对比,结果如表6.可见,工况2与工况1不平顺幅值差的最大值为-0.064,最大变化率为-0.271%; 工况3与工况1不平顺幅值差的最大值为0.096,最大变化率为-0.587%.结果表明,轨面短波高低不平顺随扣件阻尼的增大而减小.

表6 不同扣件阻尼下的幅值差对比
Table 6 Comparison of amplitude difference under different fastener damping

图 13为不同扣件阻尼工况下短波不平顺的轨道谱对比.可见,当波长为0.27～0.46 m时,轨道谱随扣件阻尼的增大显著减小; 在其余波长范围内,3种工况的轨道谱相近.结果表明,扣件阻尼对短波高低不平顺具有一定影响,主要影响的波长范围为0.27～0.46 m.

为分析路基参数对轨面短波不平顺动态演化的影响,计算了路基支承刚度在80、100和120 kN/mm,以及路基阻尼在30、80及130 kN·s/m 工况下,轨面短波不平顺波形、幅值及轨道谱的变化情况.

图 14为不同路基支承刚度工况下短波不平顺的幅值对比.可见,3种工况的短波不平顺波形相似,幅值变化较小.不同路基支承刚度下的幅值差对比结果如表7. 可见, 工况2与工况1不平顺幅值差的最大值为-0.053,最大变化率为-2.110%; 工况3与工况1不平顺幅值差的最大值为0.097,最大变化率为-0.866%.结果表明,轨面短波高低不平顺随路基支承刚度的增大而减小.

图 14 不同路基支承刚度下短波不平顺对比
Fig.14 Comparison of short wave irregularity under different subgrade support stiffness

表7 不同路基支承刚度下的幅值差对比
Table 7 Comparison of amplitude difference under different subgrade support stiffness

图 15为不同路基支承刚度工况下短波不平顺的轨道谱对比.可见,当波长为0.15～0.33 m时,轨道谱随路基支承刚度的增大而显著增大; 当波长为0.33～1.00 m时,轨道谱随路基支承刚度的增大而略有减小.结果表明,路基支承刚度对短波高低不平顺具有一定影响,主要影响的波长范围为0.15～0.33 m.

图 15 不同路基支承刚度下的轨道谱对比
Fig.15 Comparison of track spectrum under different subgrade support stiffness

图 16为不同路基阻尼工况下短波不平顺的幅值对比.可见,3种工况的短波不平顺波形相似,幅值变化较小.不同路基阻尼下的幅值差对比结果如表8,工况2与工况1不平顺幅值差的最大值为-0.047,最大变化率为-0.324%; 工况3与工况1不平顺幅值差的最大值为-0.084,最大变化率为-0.370%.结果表明,轨面短波高低不平顺随路基阻尼的增大而减小.

图 16 不同路基阻尼下短波不平顺对比
Fig.16 Comparison of short wave irregularity under different subgrade damping

表8 不同路基阻尼下的幅值差对比
Table 8 Comparison of amplitude difference under different subgrade damping

图 17 不同路基阻尼下的轨道谱对比
Fig.17 Comparison of track spectrum under different subgrade damping

图 17为不同路基阻尼工况下短波不平顺的轨道谱对比.可见,当波长为0.28～0.40 m时,轨道谱随路基阻尼的增大而显著减小; 在其余波长范围内,3种工况的轨道谱相近.结果表明,路基阻尼对短波高低不平顺具有一定影响,主要影响的波长范围为0.28～0.40 m.

为对比分析轨枕间距对轨面短波不平顺动态演化的影响,计算了每公里轨枕为1 667、1 760及1 840根时,即轨枕间距分别为0.600、0.568及0.543 m时,轨面短波不平顺波形、幅值及轨道谱的变化情况.

图 18为不同轨枕间距工况下,短波不平顺的幅值对比.可见,3种工况的轨道不平顺波形相似,幅值变化较小.不同轨枕间距下的幅值差对比结果如表9,可见,工况2与工况1不平顺幅值差的最大值为0.046,最大变化率为-5.399%; 工况3与工况1不平顺幅值差的最大值为0.072,最大变化率为-2.559%.结果表明,轨面短波高低不平顺随轨枕间距的增大而增大.

图 18 不同轨枕间距下短波不平顺对比
Fig.18 Comparison of short wave irregularity under different sleeper spacing

表9 不同轨枕间距下的幅值差对比
Table 9 Comparison of amplitude difference under different sleeper spacing

图 19 不同轨枕间距下的轨道谱对比
Fig.19 Comparison of track spectrum under different sleeper spacing

图 19为不同轨枕间距工况下短波不平顺的轨道谱对比.可见,在全波长范围内,3种工况的轨道谱密度相近,波长0.15～0.32 m的轨道谱随轨枕间距的增大而略减小; 波长0.33～1.00 m的轨道谱随轨枕间距的增大而略增大.结果表明,轨枕间距对短波高低不平顺的影响较小.