通常将交通状态分为短期、中期及长期3类^[6],本研究分析立体车库短期客流状态.传统短期交通流研究对象多为固定15 min内的顾客到达人数或车流量^[7].对于立体车库,顾客到达率与城市道路等交通密集场所相比相对较低,若划分时间较短,到达率变化波动过大,不利于指导调度和管理.参照文献[8],本研究定义顾客到达时间间隔范围为30 min,则顾客到达率为

α=(60×N)/(∑^N_i=1(t_i-t_i-1))(1)

其中, α为单位时间(30 min)内的存取车顾客到达率(单位:辆/h); N为该时段内到达的顾客总数量; t_i和t_i-1分别为本次顾客和上一顾客的到达时刻(单位:min).

自动化立体车库分为9大类^[9],其中,平面移动类自动化程度高且最适合大型化发展,但其存取车时间较长,运行效率低.平面移动式立体车库模型如图1,车库结构为p层q列,车厅(I/O口)用于进出车辆,搬运台车(RGV)用于装载车辆在每层的巷道上进行水平运动,升降机用于装载车辆和搬运台车进行跨层运动.立体车库结构会对车库运行和客流状态产生影响,建立三维坐标系对车库进行描述,使模型适用于不同结构的车库.

图1 立体车库结构模型
Fig.1 Automated garage structure model

对车库运行状态进行评价时,主要考虑顾客的排队等待特征和设备存取的服务时间特征.顾客平均排队队长L定义为顾客到达车库时,等待队列中的顾客数目,

L=(∑^J_j=1(A_j+B_j)+∑^K_k=1(A_k+B_k))/(J+K)(2)

其中, J为单位时间总存车操作数; K为单位时间总取车操作数; 第j(j=1,2,…,J)个存车用户到达车库时,等待队列中有A_j个待存车用户及B_j个待取车用户; 第k(k=1,2,…,K)个到达车库时等待队列中,有A_k个待存车用户及B_k个待取车用户.

平均存取车服务时间T_serve定义为库内存取车设备服务车辆完成1次存或取操作的平均时间,

T_serve=(∑^J_j=1T_Sj+∑^K_k=1T_Rk)/(J+K)(3)

其中, T_Sj为第j个存车用户车辆接受服务时长; T_Rk为第k个取车用户车辆接受服务时长.

平均总等待时间T_wait定义为顾客由到达至存取车完成离开的平均时间.对于存车顾客,顾客将车辆放入车厅即离开,等待总时间不包含服务时间; 对于取车顾客,设备将车辆送至车厅后,顾客开车离开,包含设备服务时间.其表达式为

T_wait=(∑^J_j=1(∑^j-1_j1=j-AjT_Sj1+∑^k'_k1=k'-BjT_Rk1)+∑^K_k=1(T_Rk+∑^j'_j2=j'-AkT_Sj2+∑^k-1_k2=k-BjT_Rk2))/(J+K)(4)

其中, k'为第j个存车用户车到达车库时等待队列中最后一个取车用户编号; j'为第k个取车用户到达车库时等待队列中最后一个存车用户编号; T_Sj1和T_Sj2分别为第j₁和j₂个存车用户接受服务时长; T_Rk1和T_Rk2分别为第k₁和k₂个取车用户接受服务时长.

立体车库RGV进行存取车服务时位置状态图如图2.其中,P₁—P₉表示RGV进行存取车操作时进行位置移动的过程.可见,立体车库存取车服务时间受到RGV初始位置、I/O口位置、升降机位置及目标车位位置等多种因素影响.对评价指标进行求解时需分析立体车库存取车动作特征.

图2 RGV位置状态
Fig.2 RGV position status diagram

存取车服务时间模型中参数符号的定义如表1.以下建立每种位置关系下的存取车服务时间表达式.

表1 服务时间模型参数符号
Table 1 Service time model parameter symbols

依据I/O口位置、RGV初始位置及存车车位位置的不同关系,存车操作分为如表2所示的6种情况,各情况下的存车服务时间计算方法如下.

表2 存车情况分类
Table 2 Classification of vehicle storage

由于取车操作与存车操作相比,其动作顺序和动作特征不同,因此,需要重新对取车情况进行分类.依据I/O口位置、RGV初始位置及取车车位的不同位置关系,分为如表3所示的4种情况,各情况下的取车服务时间计算方法如下.

表3 取车情况分类
Table 3 Classification of vehicle retrieval

定义6种立体车库客流状态,各状态下的顾客存取车到达率特征和排队情况如下.

1)自由存取状态:存取车到达率均较低,基本不发生排队现象.

2)同步存车状态:存车到达率高于取车到达率,可能发生排队现象,不发生顾客长时间等待不耐烦离去现象.

3)同步取车状态:取车到达率高于存车到达率,可能发生排队现象,不发生顾客长时间等待不耐烦离去现象.

4)存车高峰状态:存车到达率远高于取车到达率,易发生排队现象,可能发生顾客长时间等待不耐烦离去现象.

5)取车高峰状态:取车到达率远高于存车顾客到达率,易发生排队现象,可能发生顾客长时间等待不耐烦离去现象.

6)繁忙堵塞状态:存取车到达率均较高,发生长时间排队的现象,易发生顾客等待不耐烦离去的现象.

根据车库参数和存取车服务时间模型建立立体车库仿真程序,计算立体车库长时间固定到达率下的运行评价指标,并通过不同中间到达率区间区分存车和取车顾客,得到不同客流状态的初始聚类中心作为客流状态聚类时的输入参数.

确定客流模式划分类别后,对客流模式进行聚类分析研究.交通状态聚类中常用算法有k-means、层次聚类及FCM^[10-11]等,相对于k-means和层次聚类等硬聚类算法,FCM由硬性隶属关系提升为软性隶属关系,使每个值对各类中心点都有贡献,中心点的迭代更易达到全局最优.已有研究应用FCM聚类实现了城市道路^[12]、高速公路^[13]及航空空域^[14]等交通运营场景的交通状态聚类,均获得可靠的聚类结果.本研究选用FCM对立体车库客流进行聚类研究.

FCM算法的原理是通过目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度,最终决定样本点的类属.FCM算法的目标函数为

J_m(U,X,C)=∑ⁿ_i=1∑^k_j=1m^m_ij=x_i-c_j=²(15)

其中, n为样本数量; X为立体车库存取车到达率样本集, X={x₁,x₂,…,x_n}, x为样本点; k为聚类中心数量; C={c₁,c₂,…,c_k}为聚类中心集, c为聚类中心点; U=[μ_ij]为隶属度矩阵,其限定条件为

{∑^k_j=1μ_ij=1

0≤μ_ij≤1

0<∑ⁿ_i=1μ_ij<1,i=1,2,…,n

j=1,2,…,k(16)

输入初始聚类中心或初始隶属度矩阵,不断迭代计算更新聚类中心和隶属度矩阵,根据最终得到的隶属度矩阵和聚类中心将不同样本归入不同簇中,将样本集划分为k个模糊簇,完成聚类.

FCM算法的步骤如下:

步骤1 确定聚类个数k、 模糊系数m、 最大迭代次数b_max及迭代终止阈值ε.

步骤2 初始化聚类中心c_i( i=1, 2, …, k)或初始隶属度矩阵U.

步骤3 分别通过式(17)和(18)更新计算聚类中心和隶属度矩阵.

c=∑ⁿ_i=1(μ_ij)^mx_i/∑ⁿ_i=1(μ_ij)^m, j=1,2,…,k(17)

μ_ij=1/∑^k_t=1((d_ij)/(d_tj))^2/(m-1)(18)

步骤4 比较原隶属度矩阵与更新后的隶属度矩阵,若满足=U^b+1-U^b=≤ε或b≥b_max, 则停止更新迭代,转到步骤5; 否则返回步骤3.

步骤5 依据式(19)对最终得到的聚类中心和隶属度矩阵将样本进行归类,完成客流状态的聚类.

x_i∈C_p, μ_ip=max μ_ij, j=1,2,…,k(19)

聚类结果的评价准则包括内部准则、外部准则和相对准则^[15].由于对立体车库聚类分析时,无法得知样本的实际类别,因此,不宜使用外部准则.本研究综合考虑内部准则和相对准则对聚类进行评价.

内部准则即用与聚类样本数据集相关的指标对聚类结果进行评估.本研究使用聚类中心偏移距离D(i)衡量客流状态聚类结果的内部特征,计算不同聚类方法下终止聚类中心相对于初始聚类中心的欧式距离,距离越小,说明其更接近初始聚类中心,更能反映立体车库运行特征.

D(i)==c_i'-c_i=², i=1,2,…,k(20)

其中, c_i为第i个类别的终止聚类中心; c_i'为第i个类别的初始聚类中心.

相对准则即根据已定义的评价指标对聚类结果进行评价,定义评价指标时遵循类内间距最小,类间间距最大的原则.本研究使用轮廓系数(silhouette coefficient)和分类适确性指标(Davies-Bouldin index)作为聚类评价指标.其中,轮廓系数范围为[-1, 1],值越大说明聚类效果越好; 分类适确性指标的取值范围为(0, 1),值越小说明聚类效果越好.轮廓系数SC和分类适确性指标DB为

SC=1/k∑^k_i=1(b_i-a_i)/(max(b_i, a_i))(21)

DB=1/k∑^k_i=1max_i≠j(S_i+S_j)/(=c_i-c_j=²)(22)

其中, a_i为第i个类别中每个样本到其同类所有样本的平均距离; b_i为第i个类别中每个样本到其他类别中最近一个类别所有样本的平均距离; S_i为i类别的类内平均距离; c_i为i类别的聚类中心; S_j为j类别的类内平均距离; c_j为j类别的聚类中心.