基金项目:国家自然科学基金资助项目(61070252)
作者简介:田传俊(1964—),深圳大学教授.研究方向:伪随机性理论和密码算法.E-mail:tiancj@szu.edu.cn
中文责编:英 子; 英文责编:木 柯
作者简介:田传俊(1964—),深圳大学教授.研究方向:伪随机性理论和密码算法.E-mail:tiancj@szu.edu.cn
中文责编:英 子; 英文责编:木 柯
DOI: 10.3724/SP.J.1249.2020.03251
备注
研究4阶正交拉丁组所确定的基本理论密码系统的实际模型设计方法.基于计算机中简单易实现的几种运算,提出4阶正交拉丁方组非统一代数式的构造方法,并给出基本实际密钥空间K长度分别为2、3和4 bit时的实际基本密钥空间和统一形式的非线性加解密变换的设计方法.所设计的3种非线性基本实际密码系统不同于现有常用的基于模加法运算所设计的线性基本密码系统,可以将它们作为今后设计新流密码算法时所用的基本密码系统.
We propose the construction methods with non-uniform formulae for a group of four-order orthogonal Latin squares and give the methods of designing three basic practical key spaces with different bit lengths of 2, 3 and 4 bits and the corresponding encryption and decryption transformations by using several simple and easy operations in computers. The designed nonlinear basic practical cipher systems, which are different from the commonly used linear cryptosystems based on modular addition operation, can be used as the basic cryptosystem to design new stream cipher cryptosystems in the future.
={0,1,…,2n-1}. 其中, n=1,2,…. 为了方便,将Zn2和
中的相应元素看成两种不同表示形式的同一个数值,则每个可逆(理论密钥)变换或函数可用多种形式表示,通常用函数计算式(或代数式)、表格式或矩阵式表示.例如,在M=C=Z22={0, 1, 2, 3}上,模4加1运算所决定的可逆变换
, 可利用函数计算式、 表格式和矩阵式分别表示为: c=
(m)=E1(m)=(m+1)mod 4,m∈M,mod 4为模4运算、
或
.其中,在表格式和矩阵式中,第1行为基本明文空间中每个明文单元数值(对其递增排序称为自然排序),第2行对应位置的元素是将每个明文单元变换后得到的数字.若规定明文单元总表示为自然排序,则在矩阵式或表格式中,可将第1行的所有明文省略不写,进而利用一个矩阵表示多个可逆(加密或解密)变换.例如,利用式(1)的每个4阶矩阵都能表示
上4个不同的非线性可逆变换.
或Zn={0,1,…,n-1}上可逆变换的函数计算式都不是唯一的,但其表格式和矩阵式都是唯一的(在不管排序的情况下),其中, n=2,3,…. 同一个可逆变换的函数计算式形式不同,其计算量也不同.因此,在实际应用中计算量最少或容易实现的计算式更会受到关注.表格式和矩阵式的唯一性有利于描述和研究变换或函数的一些本质特性,在理论研究中具有重要作用.尽管表面上函数计算式的多样性和灵活性会给理论研究带来不少困惑和麻烦,但因具有适于计算机应用等特点常被用于实际应用中.同时,函数计算式的实用性也易导致在实用的密码算法设计中只注重设计算法的实际模型,难见用“先理论模型、后实际模型”(或“理论与实际模型”并重)方法设计常用密码算法.因此,本研究基于文献[6]利用“理论与实际模型”并重的方法设计几种新的基本密码系统.
={0,1,2,3}. 将利用十进制数表示的明文单元记为m, 将利用2 bit表示的明文单元记为组合形式m1m2. 为了方便,将这两种形式所表示的同一个数不加区别,则有m=m1m2, 其中, m1, m2∈Z2; m∈Z2</sup>2.密钥和密文遵循相同记法.
, 可逆变换
mod 4(3)
; -x为x∈
的负元,或表示实数减法中减去x;
为对m2∈
进行取补运算.
+2)mod 4
+1)mod 4
+3)mod 4
中的每个可逆变换都能利用代数式表示,在此不再赘述.不过,3 bit或4 bit等所确定的集合Z8或Z16等的所有可逆变换或拉丁方数量会非常多,难以全部列举,导致相关代数式也难以全部列出. Z2</sup>2中每个可逆变换或拉丁方实际中都能明确写出其代数式的特点会在理论密钥变换空间设计时发挥特殊作用.
和密钥k=k1k2∈
, 其中, m1,m2,k1,k2∈Z2, 设∧为逻辑与运算,且
=1-x为逻辑补(或者逻辑非)运算,对任意x∈Z2, 将 E1设计为
和密钥k=k1k2∈
, 其中, c1,c2,k1,k2∈Z2, 将 D1设计为
和任意3 bit密钥k=k1k2k3∈Z2, 其中, m1,m2,k1,k2,k3∈Z2, 将 E2设计为
和任意3 bit密钥k=k1k2k3∈
, 其中, c1,c2,k1,k2,k3∈Z2, 将 D2设计为
和任意4 bit密钥k=k1k2k3k4∈
, 其中, m1,m2,k1,k2,k3,k4∈Z2, 可利用如下统一代数式将加密变换c=E3(k,m)设计为
;
;
;
=
∧k3∧k4);
;
;
;
∧k2∧k3∧k4);
;
;
;
=(k1∧
∧k3∧k4);
;
;
;
=(k1∧k2∧k3∧k4).
和任意4 bit密钥k=k1k2k3k4∈
, 其中, c1,c2,k1,k2,k3,k4∈Z2, 可将解密变换 m=D3(k,c)设计为
