本研究采用直接嵌固模型、等效嵌固法模型和六弹簧法模型,研究了不同桩土模型对单肢转双肢薄壁高墩的地震响应差异. 采用直接嵌固模型时,直接忽略桩土效应的影响,在桥墩底部进行固结. 等效嵌固模型的嵌固深度可根据《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTGD 63—2007)计算得到. 六弹簧模型将桩基的作用等效为墩底弹簧,利用6个方向不同的刚度来模拟桩土效应,依据《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTGD 63—2007)相关规定,计得弹簧各个方向的刚度. 限于篇幅,只选择右主

图2 桩身立面图(单位:cm)
Fig.2 Pile elevation(unit:cm)

图3 桥墩立面图(单位:cm)
Fig.3 Bridge pier elevation(unit:cm)

墩的墩顶、墩底和单肢转双肢处3个截面进行对比研究,截面示意图如图4.

图4 截面示意图
Fig.4 (Color online)Control section diagram

建立等效嵌固模型的关键在于嵌固深度H的取值. 在公路桥梁桩计算中,一般根据水平刚度等效原则来确定嵌固深度,

H=((12EI)/(ρ₂))³-l₀(1)

ρ₂=1/(α³EI)×(B₂D₁-B₁D₂)/(A₂B₁-A₁B₂)(2)

α=((mb₁)/(EI))⁵(3)

其中, EI为单桩的抗弯刚度; ρ₂为单桩的水平抗推刚度; α为变形系数; h为基础入土深度; m为地基土的比例系数; l₀为基础计算宽度; A_i、 B_i、 C_i和D_i(i=1,2,3,4)为计算水平抗推刚度的系数,根据《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTGD 63—2007)查用. 经计算,左墩桩的嵌固深度H=7.26 m,右墩桩的嵌固深度H=7.30 m.对于六弹簧模型,关键在于承台底部弹簧刚度的确定,本研究不考虑承台前侧作用土的弹性抗力,近似地把承台底面视为地面,由此计算各桩基基础刚度.

首先计算出弹性单排桩的各柔度系数δ⁽⁰⁾_HH、 δ⁽⁰⁾_HM、 δ⁽⁰⁾_MH和δ⁽⁰⁾_MM, 然后计算弹性多排桩各单桩柔度系数δ⁽⁰⁾_HH、 δ⁽⁰⁾_HM、 δ⁽⁰⁾_MH和δ⁽⁰⁾_MM, 接着计算弹性多排桩各单桩的刚度系数ρ_PP、 ρ_HH和ρ_MM, 最后计算弹性多排桩桩基的整体刚度γ_cc、 γ_aa和γ_ββ. Midas Civil中的弹簧刚度SD_X为x方向的水平刚度, SD_y为y方向的水平刚度, SD_z为z方向的竖向刚度, SR_x为x方向的转角刚度, SR_y为y方向的转角刚度, SR_z为桩基基础总的竖向转角刚度. 本研究按照上述方法计算得到六弹簧模型承台底部弹簧单元刚度(表1).

表1 六弹簧模型承台底部弹簧刚度
Table 1 Spring stiffness of the bottom of bearing platform of six spring models

借助有限元软件Midas Civil,采用Lanczos法对直接嵌固模型、等效嵌固模型和六弹簧法模型进行动力特性分析,取3种模型的前10阶自振频率进行对比,结果见表2.由表2可知,3种桩土效应模型前10阶的自振频率相差很小,且随着模态阶数的增多,自振频率的差值增大. 前3阶的振型特征分别为全桥纵弯、全桥横弯和桥墩纵弯.

表2 各模型前10阶自振频率
Table 2 The first 10 dynamic characteristics of each model

根据《中国地震动参数区划图》(GB 18306—2015),该桥所处场地类型为Ⅱ类,所在地区地震烈度为Ⅷ度; 地震动峰值加速度为0.20g. 根据《公路桥梁抗震设计细则》规定,本研究取阻尼比为0.05.该桥主跨为160 m,属于抗震设防为A类桥梁.

根据《公路桥梁抗震设计细则》,水平向设计加速度反应谱谱值S为

S={S_max(5.5T+0.45), T<0.1 s

S_max, 0.1 s≤T≤T_g

S_max(T_g/T), T>T_g(4)

其中, T为自振周期; T_g为设计反应谱特征周期; S_max为反应谱最大值. 设C_I为抗震重要性系数, C_s为场地系数, C_d为阻尼调整系数, A为水平向设计基本地震动加速度峰值. 在E1地震作用下T_g=0.45 s, C_I=1, C_s=1, C_d=1, A=0.2g, S_max=0.45g; 在E2地震作用下T_g=0.45 s, C_I=1.7, C_s=1, C_d=1, A=0.2g, S_max=0.765g.

本桥为大跨度桥梁结构,按规范要求应考虑竖向地震动的作用. 该桥竖向设计加速度反应谱由水平向设计地震动加速度反应谱乘以水平向谱比函数R. 在基岩场地:

R=0.65(5)

在土层场地:

R={1.0, T<0.1 s

1.0-2.5(T-0.1), 0.1 s≤T≤0.3 s

0.5T, T>0.3 s(6)

时程分析结果的精确性依赖于地震动输入,如果地震动输入选择的不好,可能导致结果偏小. 本研究选择的是典型罕遇地震Elcentro270地震波. 它的地震动时程如图5,放大系数取0.99,分析时间为50 s.

图5 Elcentro270地震动时程图
Fig.5 (Color online)Elcentro270 ground motion

在三向地震作用下,本研究将恒载轴力、动载轴力、 y方向及z方向的弯矩和剪力进行对比,结果见表3.由表3可知,在三向地震作用组合下,等效嵌固模型除了墩顶轴力小于直接嵌固模型和六弹簧法模型,其余各截面内力均大于直接嵌固模型. 六弹簧法除了双肢底和墩底弯矩小于直接嵌固模型,其余各截面内力值均大于直接嵌固模型. 对墩底弯矩而言,六弹簧法的墩底弯矩为692 773.6 kN·m,明显小于直接嵌固法和等效嵌固法,差值接近50%. 等效嵌固法的墩底弯矩为1 389 291.9 kN·m,比直接嵌固法大3.38%. 墩顶截面剪力、双肢底截面轴力及剪力、墩底轴力及剪力均按照直接嵌固法、等效嵌固法和六弹簧法逐渐增大.

直接嵌固模型墩各截面的轴力与剪力均略小于等效嵌固模型和六弹簧法模型. 这表明,对单肢转双肢连续刚构桥进行地震响应分析时,忽略桩土效应的直接嵌固模型的计算结果并不总是偏于安全.

表3 各模型桥墩的控制截面内力
Table 3 Internal force for control sections of model piers

对桥墩位移地震响应的分析主要考虑其墩顶位移,故通过关键截面的顺桥向和横桥向极限位移值,来比较各模型在三向地震作用下变形的差异,具体数值见表4.由表4可知,在三向地震作用下,桩土效应对墩顶位移的影响是存在的. 等效嵌固模型的墩顶顺桥向位移为0.243 m,大于直接嵌固法的0.240 m和六弹簧法的0.227 m. 等效嵌固模型的墩顶横桥向位移为0.254 m,大于直接嵌固法的0.243 m和六弹簧法的0.200 m. 发现不管是顺桥向还是横桥向,墩顶位移值按从小到大的排序都为六弹簧法模型、直接嵌固模型和等效嵌固法模型. 其中,等效嵌固法模型与直接嵌固法模型的位移最大差距为4.6%,相差不大.

表4 各模型墩顶位移比较表
Table 4 Comparison of displacement of pier tops of each model m

单肢转双肢薄壁高墩和双肢薄壁高墩两种模型的控制截面内力对比见表5. 由表5可知,双肢薄壁高墩模型的墩顶截面内力较单肢转双肢高墩模型的计算值轴力大6.8%,剪力大10.9%,弯矩大9.7%. 但是双肢薄壁高墩模型的墩底内力值明显小于单肢转双肢高墩模型的内力值,这是由于双肢模型的墩底混凝土截面面积小、刚度小,从而分配的内力也小造成的.

表5 两模型控制截面内力对比
Table 5 Internal force comparison of the control sections of two models

提取墩顶顺桥向和横桥向的位移进行对比,墩顶顺桥向位移单肢转双肢模型为0.056 m,双肢模型为0.125 m; 墩顶横桥向位移单肢转双肢模型为0.070 m,双肢模型为0.074 m.

双肢转薄壁高墩桥梁的墩顶横桥向位移与双肢高墩桥梁的墩顶位移时程变化趋势一致,数值上也相差不多. 两者墩顶顺桥向位移的动态时程对比见图7.由图7可知,在顺桥向墩顶位移上,双肢转薄壁的墩顶顺桥向位移时程变化趋势虽然基本上一致,但是极限位移值为5.59 cm,明显小于双肢高墩墩顶顺桥向位移的12.49 cm,相差55.2%.

图7 两模型右墩墩顶顺桥向位移动态时程
Fig.7 (Color online)Dynamic time history of top displacement of right pier along bridge direction of two models