考虑加热后变启动压力梯度影响时,在油井极限动用范围内,即驱替压力梯度始终大于启动压力梯度时,流体渗流方程由3个分区建立.

1)第1分区(0<r≤r₀)

{(∂)/(∂r)[r((∂p₀)/(∂r)-G₀)]=0, 0<r≤r₀

p(r)|_r=r0=p₀'

p(r)|_r=rw=p_wf(4)

{G₀=0

v=-(k₀)/(μ₀)((∂p₀)/(∂r))(5)

2)第2分区(r₀≤r≤r₁)

{(∂)/(∂r)[r((∂p₁)/(∂r)-G₁(r))]=0, r₀≤r≤r₁

p(r)|_r=r1=p₁'

p(r)|_r=r0=p₀'(6)

v={0, |(∂p₁)/(∂r)|≤G₁(r)

-k/(μ₁)((∂p₁)/(∂r)-G₁(r)), |(∂p₁)/(∂r)|>G₁(r)(7)

3)第3分区(r₁≤r<r_e)

{(∂)/(∂r)[r((∂p₂)/(∂r)-G)]=0, r₁≤r<r_e

p(r)|_r=re=p_e

p(r)|_r=r1=p₁'(8)

v={0, |(∂p₂)/(∂r)|≤G

-k/μ((∂p₂)/(∂r)-G), |(∂p₂)/(∂r)|>G(9)

此外,在各分区处须满足以下连接条件.

① 在r=r₀处,压力与渗流速度相等,

p₀(r₀)=p₁(r₀)(10)

(k₀)/(μ₀)((∂p₀)/(∂r))|_r=r0=k/(μ₁)((∂p₁)/(∂r)-G₁(r))|_r=r0(11)

② 在r=r₁处,压力与渗流速度相等,

p₁(r₁)=p₂(r₁)(12)

k/(μ₁)((∂p₁)/(∂r)-G₁(r))|_r=r1=k/μ((∂p₂)/(∂r)-G)|_r=r1(13)

其中, r_w 为井半径; r₀为近井改造半径; r₁为加热半径; r_e为边界半径; p_wf为油井井底流压; p₀为井筒到r₀之间的压力变化; p₀'为r₀处的压力; p₁为r₀到r₁之间的压力变化; p₁'为加热半径处的压力; p₂为r₁到r_e之间的压力变化; p_e为r_e处的地层压力; k₀为近井改造范围内渗透率; G₁为加热区半径内启动压力梯度.

生产时储层启动压力梯度分布计算步骤为:① 根据式(1),得到开井生产时距井轴不同位置r处的温度分布函数T(r); ② 根据式(2),计算得到不同位置r处的原油黏度; ③ 根据式(3),计算得到不同位置r处的启动压力梯度.由此可得到不同条件下启动压力梯度大小.

联合求解上述3个分区渗流方程组,得到各个分区内压力与产量公式.

1)压力降在第1分区(0<r≤r₀)传播时,压力分布为

p₀(r)=p_wf+((p₀-p_wf))/(ln(r₀/r_w))·lnr/(r_w)(14)

压力梯度分布为

(dp₀)/(d r)=((p₀-p_wf))/(ln(r₀/r_w))·1/r(15)

为准确分析压力梯度随距离的变化特点,对式(15)中的r求导,其结果可反映渗流速度的变化特点,为确定该处流体是否容易流动提供依据.得到压力梯度导数为

((dp₀)/(dr))'=-((p₀-p_wf))/(ln(r₀/r_w))·1/(r²)(16)

此阶段产量变化为

Q₀(r)=(2πk₀h)/(μ₀)·ln(Δp)/(ln(r/r_w))(17)

其中, h为有效厚度.

2)压力降在第2分区(r₀≤r≤r₁)传播时,压力分布为

p1(r)=p0+((p1-p0)-∫r1r0G1(r)dr)/(ln(r1/r0))·lnr/(r0)+

∫^r_r0G₁(r)dr(18)

压力梯度分布为

(dp1)/(dr)=((p1-p0)-∫r1r0G1(r)dr)/(ln(r1/r0))·1/r+G1(r)(19)

压力梯度导数为

((dp1)/(dr))'=-((p1-p0)-∫r1r0G1(r)dr)/(ln(r1/r0))·1/(r2)+G1'(20)

此阶段产量变化为

Q₁(r)=2πh·(Δp-∫^r_r0G₁(r)dr)/((μ^-₀)/(k₀)ln(r₀/r_w)+(μ^-₁)/kln(r/r₀))(21)

3)压力降在第3分区(r₁≤r<r_e)传播时,压力分布为

p₂(r)=p₁+((p_e-p₁)-G(r_e-r₁))/(ln(r_e/r₁))·lnr/(r₁)+

G(r-r₁)(22)

压力梯度分布为

(dp₂)/(dr)=((p_e-p₁)-G(r_e-r₁))/(ln(r_e/r₁))·1/r+G(23)

压力梯度导数为

((dp₂)/(dr))'=-((p_e-p₁)-G(r_e-r₁))/(ln(r_e/r₁))·1/(r²)(24)

此阶段产量变化为

Q₂(r)=2πh·

(Δp-∫r1r0G1(r)dr-G(r-r1))/((μ^-0)/(k0)ln(r0/rw)+(μ^-1)/kln(r1/r0)+μ/kln(r/r1))(25)

其中, μ^-₀为近井改造半径内,对应r位置处流体的平均黏度(包括油相、水相的液相); μ^-₁为近井改造半径外、加热半径内,对应r位置处流体的平均黏度(包括油相、水相的液相).

极限动用半径是在现有储层性质和开发条件下,压力降能够传播到的最远距离,即产量渐减为0时对应的压力降传播距离.结合实际数据,得到不同生产压差下,储量极限动用半径与启动压力梯度的变化曲线,如图5.

图5 不同条件下储量极限动用半径变化曲线
Fig.5 (Color online)Variation curves of the maximum reserve radius under different conditions

由图5可见,随着油藏启动压力梯度的增大,极限动用半径明显减小; 而随着生产压差的增大,储量极限动用半径逐渐增大.在极限动用半径之外的储量不可动用,因此,在布井时应保证最大井距排距不超过该油藏的极限动用半径.

储层中压力、压力梯度从井点到储层深部呈非线性变化,随着与井距离的增大,当压力传播到某一范围时,压力梯度降幅突然增大,产量明显降低.在这一急剧变化点内,原油流动速度相对较大,此点对应的储量动用半径即为易流动半径.

由压力梯度导数式(16)、式(20)和式(24),得到压力梯度导数随压力传播距离的变化规律,如图6.由图可见,不同生产压差和启动压力梯度下,在近井范围内,压力梯度导数大小和压力梯度降幅相近,但随着距井距离的增加其变化趋势明显不同; 在易流动范围内,渗流阻力和能量消耗相对较小.

图6 压力梯度导数随传播距离的变化曲线
Fig.6 (Color online)Variation curves of pressure gradient derivatives with propagation distance

根据油田的开采成本和经济收益可以确定单井经济极限产油量,当实际油井产量等于经济极限产量时(即油井开采时的收支平衡),对应的储量动用半径即为经济有效动用半径.

根据X-B油藏开发设计中标定的开发界限(实际单井经济极限日产油量给定20 m³/d),计算不同条件下油井产量变化规律.结果如图7.从图7可见,随着与井距离(储量动用半径)的增大,油井产量逐渐下降,初期下降较慢,而后期下降趋势逐渐增快; 当产量逐渐下降到单井经济极限产油量这一限制时,对应的距井距离即为储量经济有效动用半径.驱替压差越大,启动压力梯度越小,油井的经济有效动用半径就越大,能够实际动用并对产量有贡献的区域也就越大.而为满足油井日产油量要求,油井实际开发井距只能在储量经济有效动用允许范围内取值.

图7 不同条件下储层经济有效动用半径的确定
Fig.7 (Color online)Determination of effective economic reservoir utilization radii under different conditions

参考X-B油田参数,当生产压差为10.0 MPa时,对比3种不同的动用半径变化.考虑到原油价格的波动性,分别计算了经济极限产量为10 m³/d和20 m³/d时的情况,结果如图8.

图8 不同条件下储层动用半径的对比
Fig.8 (Color online)Comparison of reservoir utilization radii under different conditions

从图8可见,不同启动压力梯度下,极限动用半径一般最大,而易流动半径则最小; 随着启动压力梯度的增大,储量经济有效动用半径和极限动用半径变化趋势接近,且减小的幅度逐渐变缓,但易流动半径则呈加速减小趋势; 油田单井经济极限产油量越大,其对应的经济有效动用半径就越小.

极限动用半径和易流动半径是由油藏自身内在物性决定,而经济有效动用半径还受外在经济条件约束.极限动用半径远大于储层的易流动和经济极限半径,主要用于判定储量不可动用界限; 经济有效半径通常介于易流动半径和极限动用半径之间,但当油藏经济极限产油量较大时,会出现经济有效半径小于易流动半径的情况.

在实际开发过程中,易流动半径和经济有效动用半径的意义较大.若井排距在易流动范围内,储层流体流动能力较强,理论上可以满足较高的采油速度,但控制的储量规模较小; 经济有效动用半径相对较大,控制的储量规模也较大,而且对应的日产油量也满足油田开发界限,因此为满足实际开发对油井累积产量和日产油量的要求,储量经济有效动用半径是部署井网的重要参考依据.

基于实际参数,结合低渗稠油油藏蒸汽吞吐开采驱替压力分布规律以及油藏储量动用过程分析,确定油藏不同区块条件下的储量动用半径,结果见表1.通过计算结果分析,可指导低渗稠油油藏蒸汽吞吐的合理井网部署.

由表1可知,为保证X-B油藏能够获得较好的储量动用效果,开发井距应小于160 m(开发井距为2倍的动用半径).由于储层阻力较大,改造后的易流动半径仍与经济有效动用半径差距较大,在后续井网加密过程中,在满足经济有效动用半径的基础上,适当兼顾易流动半径,可以同时保证油田的开发效果和经济效益.

表1 X-B油藏不同条件下的储量动用半径计算结果
Table 1 Calculation results of reserve radius of X-B reservoir under different conditions