所谓部分斜拉桥,是因为它外观上既有塔又有斜拉索,外形类似斜拉桥,但在结构性能上,斜拉索仅分担部分荷载,还有相当部分的荷载由梁的受弯、受剪来承担.根据文献[20-24]提出的部分斜拉桥索梁活载比η的概念,认为部分斜拉桥在活荷载作用下,斜拉索和主梁各自承担活载的比值定义为索梁活载比.索梁活载比取决于结构参数,即桥梁结构的几何尺寸、物理材料性质等,故一座桥梁结构存在唯一的索梁活载比与之对应.

按照比拟梁的思想,遵循结构力学的基本假设,以一座三跨刚构体系的部分斜拉桥为例,推导索梁活载比的计算公式.简化示意图如图2.

主梁在受到均布荷载q' 时,与主塔距离为x的主梁最终变形为ω(x), 假设主梁分担的均布荷载为q, 每根拉索索力的增量为ΔT_i, 每根拉索与主梁的夹角(锐角)为a_i, 则每根索力的竖向分量为ΔF_i=ΔT_isin a_i. 全桥共有n根拉索时,则有索梁活载比η=∑ⁿ_i=1ΔF_i/[q(l+2kl)], 其中, l为主跨长; k为边中跨比值.假设主梁刚度E_GI_G在桥跨方向为定值,可知主梁各点在均布荷载q下的变形ω(x)如式(1).为计算方便,定义ω'(x)为主梁变形中间函数.

图2 部分斜拉桥示意图
Fig.2 Diagram of extra-dosed bridge

w(x)=q/(E_GI_G)w'(x)={q/(E_GI_G)·(x²(l²-2lx+x²))/(24)跨中方向,以主塔为原点;

q/(E_GI_G)·(x²(3k²l²-5klx+2x²))/(48)边跨方向,以主塔为原点.(1)

假设拉索i在主梁上锚固点的挠度为ω(x_i), 根据材料力学公式ΔT_i/(E_ciA_ci)=Δl_i/L_ci, 可得主梁上施加集度为q'的均布荷载时,结构索梁活载比为

η=(∑ⁿ_i=1F_i)/(q(l+2kl))=

(∑ⁿ_i=1E_ciA_ci·sin²α_i·w(x_i)/L_ci)/(q(l+2kl))(2)

其中, E_ci、 A_ci、 L_ci、 Δl_i、α_i和x_i分别为第i根索的弹性模量、拉索横截面面积、拉索长度、拉索变形量、拉索与主梁的夹角(锐角)、拉索主梁锚固点与塔底的距离.一般桥梁设计中拉索材料及拉索面积相同,则式(2)可简化为

η=(E_cA_c)/(E_GI_G(l+2kl))·[∑ⁿ_i=1sin²α_i·w'(x_i)/L_ci](3)

为便于后文计算分析,特定义索面布置参数η', η'=∑ⁿ_i=1sin²α_i·ω(x_i)/L_ci.

对于桥梁结构几何尺寸及拉索材料均确定的情况,由式(2)可知其索梁活载比η与拉索倾角α有直接关系.为比较部分斜拉桥的3种布索方式对结构性能的影响,假定条件如下:一是结构的跨径布置相同,且拉索在主梁上的锚固点相同; 二是主塔塔高相同,且尾索在主塔上的锚固点相同.仅通过改变其它索在主塔上的锚固位置以达到不同的布索形式,如图3.

图3 布索方式示意图
Fig.3 Diagram of different cable layouts

鉴于部分斜拉桥的3种拉索布置方式对应不同的斜拉索长度,现提出拉索用索量的概念V_c以对不同的布索方式进行评价.用索量V_c可表示为

V_c=∑ⁿ_i=1A_ci·L_ci(4)

其中, V_c为斜拉索的体积用量.由于L_i=x_i/cos α_i,当每根斜拉索在主梁上的锚固点(x_i)确定时,显然辐射形的斜拉索总长度最长、扇形其次、竖琴形最短.但由于索梁活载比η与拉索角度α相关,故需联立式(3)、(4),才可得出拉索横断面面积A_ci从而得到对应布索方式的用索量V_c.

选取某部分斜拉桥为背景工程,该桥跨径为(108+208+108)m,主梁断面为变高度单箱双室直腹板箱梁,箱梁梁体中心线梁高3.8～6.0 m(梁高按二次抛物线变化).主梁上塔根无索区长25 m,边支座无索区长12 m,跨中无索区长30 m,每一侧索面共布置9根拉索,则梁上锚固间距为8.0 m,主塔塔顶锚固点距桥面28 m.全桥示意图如图4,斜拉索为扇形布置时塔上锚固点间距为1.0 m,对应的辐射形及竖琴形索面布置如图5.

图4 某部分斜拉桥扇形索面示意图(单位:m)
Fig.4 Fan-shaped cables for an extra-dosed bridge(unit:m)

图5 辐射形及竖琴形索面示意图(单位:m)
Fig.5 Radiation-shaped and harp-shaped cables for an extra-dosed bridge(unit: m)

当结构截面尺寸及跨径确定后,由式(3)可知主梁变形中间函数ω'(x)可根据索梁锚固点确定具体数值,已知主跨跨径l为208 m,边跨跨径kl为108 m,计算结果如表1.

由图4和图5可知,依托工程在确定跨径、主

表1 边、中跨主梁变形参数ω'(x)计算结果
Table 1 Parameters of main beam deformation for side-span and middle-span

梁、主塔及有索区分布范围等关键几何参数后,3种索面布置的参数分别见表2和表3.以η'_R、 η'_F和η'_H表示辐射形、扇形、竖琴形分别对应的索梁活载比的因式索面布置参数η' 的值,根据表2即可得到式(3)的结果分别为η'_R=0.97、 η'_F=0.75、 η'_H=0.51; η_R:η_F:η_H=1:0.77:0.53.

在满足全桥索梁活载比相同的目标,3种布索方式的用索量V_c=∑ⁿ_i=1A_ci·L_ci之间的关系为V_cR:V_cF:V_cH =1:1.25:1.78. 即辐射形布索用索量最小,扇形次之,竖琴形最大,为辐射形用量的1.78倍.

表2 三种索面布置斜拉索倾角参数
Table 2 Inclination of stay cables for different cable layouts(°)

表3 三种索面布置斜拉索长度参数
Table 3 The length of stay cables for different cable layoutsm

以依托工程为背景建立有限元分析模型,模型主梁、主塔和桥墩均采用梁单元,斜拉索采用Ernst公式修正弹性模量的只受拉桁架单元.模型中结构的施工顺序及截面尺寸均保持一致,仅修改斜拉索索面的布置形式.

对结构主梁施加相同的梁单元均布荷载,提取结构在均布荷载作用下的斜拉索增量,并根据各自的斜拉索倾角换算斜拉索索力增量的竖向分量之和,即式(2)中的分子∑ⁿ_i=1F_i, 则可得到各自对应的索梁活载比.通过调整斜拉索截面面积,使得3种不同布索方式的索梁活载比计算结果相同,即η_R=η_F=η_H=0.33, 此时对应的3种布索方式用索量V_cR:V_cF:V_cH =1:1.27:1.81. 该结果与简化公式的计算值规律相同,且误差范围在8%,满足估算要求.