2.2 风险规避深加工企业最优深加工数量决策模型
企业在决策过程中往往会带有一定的风险偏好.就农产品深加工企业而言,其在决策过程中的风险规避特性不容忽视.为更好地衡量企业的风险规避特性,引入条件风险估值理论.条件风险估值CVaRη度量了低于η分位数的收益平均值,忽略超出分位数的收益,这往往是决策者所关心的.其具体定义为
CVaRη(π(x,y))=E[π(x,y)]|π(x,y)≤qη(y)=1/η∫π(x,y)≤qη(y)π(x,y)g(y)dy
其中, E为利润函数的期望值; η∈(0,1]为决策制定者的风险规避程度, η值越小,决策者越害怕风险; v为给定置信水平下的在险价值; π(x,y)表示在确定型变量x和不确定性变量y下的收益函数; g(y)为密度函数; qη(y)为不确定性变量y的η分位数.条件风险估值有一个更一般化、更具有计算特性及便于数学分析的定义,即
CVaRη(π(x,y))=maxv∈R{v+1/ηE[min(π(x,y)-v,0)]}
本研究采用该定义分析农产品深加工企业的决策行为.此时确定的最优深加工数量为Q*2. 企业的收益函数为
π2d(x,Q2)=p2min(x,Q2)-(c2+w)Q2(10)
构建基于CVaRη的风险规避的加工企业的期望利润模型为
CVaRη(π2d(x,Q2))=
maxv∈R{v+1/ηE[min(π2d(x,Q2)-v,0)]}(11)
其中, E为决策函数的期望值; v为给定置信水平η下的在险价值,即可能的收益上限; π2d(x,Q2)为加工企业的收益函数; 置信水平η∈(0,1]表示加工企业的风险规避度,由加工企业的风险规避决定.
于是可得具有风险规避特性加工企业的最优深加工数量为
Q*2=arg maxQ2≥0 CVaRη(π2d(x,Q2))(12)
为方便运算,定义一个凸函数
φ(Q2,v)=v+
E[min(π2d(x,Q2))-v,0](13)
即CVaRη(π2d(x,Q2))=maxv∈R φ(Q2,v)
将式(10)带入式(13),得
φ(Q2,v)=v-1/η∫0Q2[v-(p2x-
(w+c2)Q2)]+dF(x)-
1/η∫Q2∞[v-(p2-w-
c2)Q2]+dF(x)(14)
其中, K+=max(K,0). 对于任意给定的Q2(v≤-(w+c2)Q2、 -(w+c2)Q2<v≤(p2-w-c2)Q2、v>(p2-w-c2)Q2)可得,存在(φ(Q2,v))/(v)=1-p/ηF((v+(w+c)Q2)/p)=0, 使φ(Q2,v)取得最大值的v*为
v*=p2F-1(η/(p2))-(w+c2)Q2(15)
将式(15)代入式(14),得
maxv∈R φ(Q2,v)=v*-(p2)/η∫0(v*+(w+c</sub>2)Q</sub>2)/(p</sub>2)v*-
(p2x-(w+c2)Q2)dF(x)(16)
对式(16)求关于Q2的一阶导数,并令(max φ(Q2,v))/(Q2)=0,得
Q*2=(p2-1)/(w+c2)F-1(η/(p2))(17)
此时,深加工企业在销售期末可获得的总收益为
π2d(x,Q*2)=[p2min(x,Q*2)-
(c2+w)Q*2](18)
由式(18)可见,具有风险规避特性的农产品深加工企业的最优加工数量与收购单位价格、深加工的单位成本c2成反比,与深加工农产品的市场价格p2成正比.对于决策者的深加工企业而言,最优深加工数量受到其成本构成以及对深加工农产品市场价格预期的影响.
定理1 具有风险规避特性的农产品深加工企业,其最优加工数量,随着风险规避程度的增加而减少.
【证】Q*2=(p2-1)/(w+c2)F-1(η/(p2)), 其他参数不变,令η1<η2,(Q*2η1)/(Q*2η2)=((P2-1)/(w+c2)F-1((η1)/(P2)))/((P2-1)/(w+c2)F-1((η2)/(P2))).又有F-1(x)为增函数,(Q*2η1)/(Q*2η2)<1,Q*2η1<Q*2η2, 可见具有风险规避特性的农产品深加工企业的最优加工数量随着风险规避程度的增加而减少.
农产品供应链中核心企业的风险规避特性严重阻碍了农产品深加工产业的发展,从而使农产品市场价格波动加剧,农户利益一再受损.为有效降低因核心企业风险规避带来的不利影响,企业应加强内部风险控制,建立系统的需求预测和风险预警体系; 作为与企业签订利益共享契约的农户,应在保证农产品供应质量的同时,提高技术水平,增强生产过程中的抗灾与抗险能力,减小生产过程中的不确定性,保证农产品供应数量的均衡与稳定.
2.3 政府损失回购契约下风险规避深加工企业决策
深加工企业为风险规避,政府与深加工企业签订损失回购契约,此时确定的最优深加工数量为Q*3. 企业的收益函数为
π3d(x,Q3)=p2min(x,Q3)+mmax[(Q3-
x),0]-(c2+w)Q3(19)
构建基于CVaRη的风险规避的加工企业的期望利润模型为
CVaRη(π3d(x,Q3))=
maxv∈R{v+1/ηE[min(π3d(x,Q3)-v,0)]}(20)
类似求解过程可得,此时深加工企业的最优加工数量为
Q*3=(p2-m-1)/(w+c2-m)F-1(η/(p2-m))(21)
此时,深加工企业在销售期末可获得的总收益为
π3d(x,Q*3)=[p2min(x,Q*3)+mmax[(Q*3-
x),0]-(c2+w)Q*3](22)
对比Q*2与Q*3不难看出,当政府损失回购补贴m>0时, Q*3>Q*2,即在农产品加工企业风险规避的情况下,引入政府损失回购补贴能够有效提升深加工企业加工数量,促进其规模的扩大.
定理2 在政府损失回购契约下,具有风险规避特性的农产品深加工企业的最优加工数量与政府损失回购单价正相关.
【证】Q*3=(p2-1)/(w+c2-m)F-1(η/(p2)), 其他参数不变,令m1<m2,(Q3m1)/(Q3m2)=(w+c2-m2)/(w+c2-m1)<1,可得农产品深加工企业的最优加工数量Q*3与政府损失回购单价正相关.
由定理3可见,政府通过调控损失回购单价可有针对性的调节农产品深加工行业的发展结构.
定理3 在保证企业深加工数量Q*3不变的情况下,政府损失回购单价随着企业风险规避程度的增加而增加.
【证】Q*3=(p2-1)/(w+c2-m)F-1(η/(p2)), 即m=((w+c2)-(p2-1)F-1(η/(p2)))/(Q*3). 同理,令η1<η2, 其他参数不变, 则m1-m2=(p2-1)/(Q*3)[F-1((η2)/(p2))-F-1((η1)/(p2))].又有F-1(x)为增函数,可得m1-m2>0, 即政府损失回购单价m随企业风险规避程度的增加而增加.
为诱使深加工企业规模的扩大,在面对具有不同风险规避程度的深加工企业时,政府应采取不同的损失回购策略.
定理4 当η∈min{p2F[((w+c2-m)/(p2-1))F-1((p2-w-c2)/(p2))],1}时,政府损失回购单价的区间为[0,(w+c2)-((p2-1)F-1(η/(p2)))/(F-1((p2-w-c2)/(p2)))].
【证】 Q*1=F-1((p2-w-c2)/(p2)), Q*3=(p2-1)/(w+c2-m)F-1(η/(p2)). 令Q*3<Q*1, 得η<p2F [((w+c2-m)/(p2-1))F-1((p2-w-c)/(p2))].
又由η∈(0,1]可得, 当η∈min{p2F[((w+c2)/(p2-1))F-1((p2-w-c2)/(p2))],1}时,Q*3<Q*1,可得m∈[0,(w+c2)-((p2-1)F-1(η/(p2)))/(F-1((p2-w-c2)/(p2)))].
通过对政府损失回购补贴单价的限定可有效防止因政府参与而导致的深加工农产品市场供需失调,在保证市场有序的情况下,提高农户收益及整个供应链的运作效率.
