传统的组合钢板剪力墙包括单钢板内置钢板剪力墙和双钢板外置钢板剪力墙,一般做法是钢板与约束端柱、钢梁直接焊接连接,形成刚度大、整体性好的抗侧力构件,常用于高层抗震抗风建筑结构工程中.四边连接防屈曲钢板剪力墙,内嵌钢板通过焊接或者螺栓与钢框架完全连接,内嵌钢板发生屈曲之后形成的半波褶皱拉力带锚固于钢框架柱和梁,作用于框架梁上下翼缘的拉力可相互平衡,而作用于框架柱的拉力产生较大的附加弯矩.试验证明,在框架柱抗弯刚度不满足最小刚度要求的情况下,框架柱容易先于内嵌钢板遭受破坏^[1-2].目前其他形式开缝和两边连接防屈曲钢板剪力墙,虽然减少了对钢框架柱的刚度要求,但耗能性能未得到保障,钢板的材料性能未得到充分的利用^[3].

四角连接约束钢板墙的提出,能较好地解决框架柱刚度与内嵌钢板耗能性能之间此消彼长的矛盾.四角连接约束钢板墙内嵌钢板与钢框架梁柱节点连接,钢板四边中部与框架柱和梁脱开,屈曲拉力带产生的拉力由框架柱承担转向由框架梁柱节点承担,减小了作用于框架柱的不平衡拉力,降低了附加弯矩,从而保护了框架柱.因而四角连接约束钢板墙更加符合强柱弱梁、强节点弱构件和多道抗震体系的抗震设计理论^[4].

目前,国内外对组合钢板剪力墙的研究主要针对四边连接、两边连接和开缝防屈曲钢板剪力墙方面.文献[5-7]最先提出了采用预制混凝土板组合的四边连接防屈曲钢板剪力墙,并进行了试验研究,结果表明,这种新型防屈曲钢板剪力墙具有良好的延性和耗能性能,但未充分考虑框架柱刚度对结构性能的影响.徐嫚等^[8-12]通过试验研究了两边连接防屈曲钢板剪力墙的滞回性能,结果表明,两边连接防屈曲钢板剪力墙降低了对框架柱的刚度要求,具有较好的延性和耗能性能.但与四边连接防屈曲钢板剪力墙相比,两边连接防屈曲钢板剪力墙承载力和耗能性明显减弱,钢板的材料性能未得到充分利用.Hitaka等^[13-14]提出了内嵌钢板开竖缝四边连接防屈曲钢板剪力墙,通过试验对其承载力和滞回性能进行了研究,结果表明内嵌钢板开竖缝后,构件对框架柱刚度要求降低,同时能够获得较为理想的耗能性能,但是开竖缝内嵌钢板受力复杂,传力机制不清晰,未进一步分析内嵌钢板开缝后的受力机制.陆烨等^[15-18]通过试验对比了四边连接和两边连接防屈曲钢板剪力墙的力学性能和受力机制,研究表明,两边连接防屈曲钢板剪力墙虽降低钢框架柱刚度,但却以牺牲内嵌钢板的耗能为代价.以上研究均未能对框架柱刚度和内嵌钢板耗能此消彼长的矛盾给出进一步分析,没有提出缓解矛盾的有效措施.刘佳等^[19-20]提出了内嵌钢板开斜四边连接防屈曲钢板剪力墙,可通过调节斜缝数量和宽度,达到构件承载力和耗能可调的目的,但是内嵌钢板斜开缝造成结构不对称,滞回性能受到影响,且未进一步研究开缝数量、宽度和框架柱刚度与内嵌钢板耗能性能之间的关系.文献[21]提出了两边四角连接约束钢板墙,钢板与框架横梁及梁柱节点相连接,钢板竖向两边中部切割呈弧形,释放钢板与框架柱部分连接,试验结果表明,这种内嵌钢板与框架的连接方式释放了框架柱刚度,有效防止框架柱先于内嵌钢板破坏,但内嵌传力机制不直接,未能进一步进行理论研究,滞回性能不理想.

为此,本研究提出四角连接约束钢板墙概念,通过理论分析和数值模拟的方式,对四角连接约束钢板墙受力机理和滞回性能进行研究.

本研究提出的四角连接约束钢板墙包括:① 钢框架(型钢或钢管混凝土柱); ② 内嵌薄钢板; ③ 2块预制混凝土盖板; ④ 螺栓,如图1.内嵌钢板通过焊接或者螺栓与钢框架梁柱节点相连接,释放钢板四边中部与钢框架的连接,预制混凝土板置于内嵌钢板两侧,通过螺栓连接将三者锚固形成整体.构件受到水平荷载时,内嵌钢板开始处于平面受力状态,随着水平荷载增大,混凝土盖板抑制了内嵌钢板大波屈曲,但由于内嵌钢板与混凝土盖板的平面不平整及存在施工安装误差和空隙缺陷,随着水平荷载继续增大,内嵌钢板出现小半波褶皱屈曲,形成拉力带作用于钢框架梁柱节点,拉力再由节点区向整体框架传递,梁柱构件并不承担较大附加拉力或弯矩,外部能量主要通过内嵌钢板变形消耗,从而阻止钢框架柱先于内嵌钢板破坏,降低了对钢框架柱的刚度要求,进而可以减少用钢量.内嵌钢板与钢框架梁柱节点连接,类似于交叉薄斜支撑,构件在水平荷载作用下受力更加简单、直接和明确,力的传递过程见图2.

图1 四角连接钢板剪力墙示意图
Fig.1 Diagram of buckling-restrained shear wall connected to beam-column joints

图2 内嵌钢板传力机制
Fig.2 Load transmitting process of embedded steel plates

为研究四角连接约束钢板墙内嵌钢板耗能性能,本研究在数值模拟中假定框架梁柱连接为铰接,钢框架竖柱和横梁均采用Q345H型钢,截面尺寸分别为400 mm×400 mm×13 mm×21 mm和350 mm×350 mm×10 mm×16 mm,内嵌钢板为3 000 mm×3 000 mm正方形薄板,混凝土板与钢框架间隙为60 mm,如图3.混凝土盖板采用单层双向配筋(HPB235),混凝土强度为C30.

本研究选用ABAQUS/Explicit作为分析程序,H型钢梁柱和内嵌钢板采用shell 单元,混凝土盖板采用solid单元,混凝土盖板配筋采用truss单元.框架梁柱铰接通过hinge单元实现; 混凝土盖板与内嵌钢板之间采用法向“hard”接触, 忽略切向摩擦力; 采用自由度耦合方式来模拟螺栓.在数值模拟过程中,忽略螺栓孔洞对内嵌钢板性能的影响.在混凝土盖板的作用下,抑制了内嵌钢板大波屈曲.由于内嵌钢板和混凝土盖板平面不平整及构件安装误差,它们之间存在间隙缺陷,在数值模拟过程中,内嵌钢板与混凝土盖板之间的初始缝隙缺陷的最大幅值按《钢结构结构施工质量验收规范》^[22]要求取为钢板边长的1.0/1 000～1.5/1 000.由于缝隙缺陷的存在内嵌钢板由大波屈曲向小波屈曲,由低阶屈曲模态向高阶屈曲模态转移,如图4.

图3 四角连接防屈曲钢板有限元模型
Fig.3 Finite element model of buckling-restrained shear walls connected to beam-column joints

图4 钢板屈曲模态对比
Fig.4 Comparion of various steel plate buckling modes

为检验数值模型的可靠性,进一步分析研究框架与钢板的相互作用,对文献[23]中试件F4CSW建立有限元模型.图5给出了试验结果与数值模拟的对比,发现数值模拟计算骨架曲线与试验结果吻合较好,有限元模型具有一定的精确性,可在此基础上对结构进一步分析研究.

图5 数值模拟结果与文献[23]试验结果对比
Fig.5 Comparison of results of Ref.[23] and proposed numeriacl simulation

忽略内嵌钢板和混凝土盖板平面的不平整及施工安装误差,假定内嵌钢板在混凝土盖板面外约束下为理想状态的平面受力,不产生面外变形.水平荷载作用于钢框架内嵌钢板为纯剪受力状态,如图6.内嵌钢板抗剪承载力F表达为

F=f_vt_w(L_e-L₀)(1)

其中, f_v为钢材的剪切屈服强度; t_w为钢板厚度; L_e为钢板宽度; L₀为内嵌钢板未与钢框架连接长度.钢材的剪切屈服强度为

f_v=f_y/3^1/2(2)

其中, f_y为钢材的屈服强度.

图6 内嵌钢板平面受力状态
Fig.6 Plane stress of embedded steel plates

将式(2)代入式(1)可得F≈0.6f_vt_w(L_e-L₀)(3)

四角连接约束钢板墙内嵌钢板受力状态类似于交叉薄钢板斜支撑力学模型,如图6.两侧混凝土板抑制了薄钢板支撑的大波屈曲,简化对角连接钢板与两侧混凝土盖板力学模型,如图7.其中, a为板的宽度; b为板的长度.

假定图7所示的力学模型发生整体屈曲, q(x)为内嵌钢板与混凝土盖板之间挤压力,如图8.受到轴向压应力N_x的钢板微分方程为

(⁴ω)/(x⁴)-2(⁴ω)/(x²y²)+(⁴ω)/(y⁴)=1/(D_s)[q(x)+N_x(²ω)/(x²)](4)

其中, ω为内嵌钢板屈曲挠曲面; D_s为内嵌钢板的抗弯刚度.

混凝土盖板微分方程为

(⁴ω)/(x⁴)-2(⁴ω)/(x²y²)+(⁴ω)/(y⁴)=-1/(D_c)q(5)

其中, ω为混凝土盖板屈曲挠曲面; D_c为混凝土盖板的抗弯刚度.

联合式(4)和式(5)可得

(⁴ω)/(x⁴)-2(⁴ω)/(x²y²)+(⁴ω)/(y⁴)=1/(D_s+D_c)N_x(²ω)/(x²)(6)

图7 四角连接约束钢板墙简化的计算模型
Fig.7 Simplified calculation model of restrained steel plate walls connected to beam-column joints

图8 计算模型整体屈曲
Fig.8 Global buckling of simplified calculation model

假定内嵌钢板与混凝土盖板屈曲挠曲面ω均为

ω=∑^∞_m=1 ∑^∞_n=1a_mnsin(mπx)/asin(nπx)/b(7)

其中, n板在垂直于压力方向发生屈曲半波数; m为板在压力方向发生屈曲半波数.

应用能量法可得

N_x=(π²a²∑^∞_m=1 ∑^∞_n=1a²_mn((m²)/(a²)+(n²)/(b²))²)/(∑^∞_m=1 ∑^∞_n=1m²a²_mn)(8)

很明显,取n=1表示板在垂直于压力方向屈曲只有1个半波,将得到N_x的最小值.因而板在压力方向发生m个半波数压力临界值算式为

N_xcr=(π²D)/(a²)(m+1/m(a²)/(b²))²(9)

其中,D为板的抗弯刚度.与杆稳定性欧拉方程对比,式(9)中因数(π²D)/(a²)表示长为a宽为一单位的小条的欧拉荷载,小条的厚度即为板的厚度; 因数(m+1/m(a²)/(b²))²表示连板的稳定性比单独小条的稳定性大多少倍,其值既与a/b有关,也与m有关.通过求导求极值法,可得到式(9)在m=1/b处取得临界最小值

N_xcr=4(π²)/(b²)D(10)

为满足内嵌钢板屈服先于整体屈曲,则要求

N_xcr≥P_y(11)

其中, P_y为内嵌钢板屈服荷载.由式(10)和式(11)可得混凝土最小盖板厚度t_c为

t_c=((3P_yb²t_s(1-v_c²))/(E_cπ²)-(E_st_s³(1-v_c²))/(E_c(1-v_s²)))³(12)

其中, t_s为内嵌钢板厚度; E_s和E_c分别为钢板与混凝土的弹性模量; v_s和v_c分别为钢板和混凝土的泊松比.

内嵌钢板非弹性范围内屈曲时用一个适当的换算模量E_sr来代替弹性模量,则弹性范围内推导得到公式就可适用于弹性和非弹性范围内的屈曲问题.假设受剪板的塑性因数为

η=δ^1/2=(E_sr/E_s)^1/2(13)

又有

η=δ^1/2=(((σ_y-σ_cr)σ_cr)/((σ_y-σ_ρ)σ_ρ))^1/2(14)

其中, δ为量纲归一化的E_sr/E_s; σ_cr为临界应力; σ_y为极限应力; σ_ρ为屈服应力.把式(13)代入式(12),可以得到适用于弹性和非弹性范围内的混凝土盖板最小厚度值t_c为

t_c=((3P_yb²t_s(1-v_c²))/(E_cπ²)-(ηE_st_s³(1-v_c²))/(E_c(1-v_s²)))³(15)

数值模拟选取混凝土板厚度为10～100 mm,内嵌钢板高厚比取100至600,有限元分析结果和式(15)计算结果见图9和表1.由图9和表1可知,由式(15)计算得到的极限承载力混凝土盖板最小厚度值与数值模拟结果较为吻合,混凝土盖板最小值厚度理论计算式(15)具有一定的设计参考价值.

图9 剪力墙承载力与混凝土盖板厚度的关系
Fig.9 Relationship between bearing capacity and thickness of the reinforced concrete cover layer

表1 最小混凝土盖板厚度值
Table 1 Minimum thickness of the reinforced concrete cover layermm

通过对四角连接约束钢板墙弹塑性屈曲性能和滞回性能的研究,得出以下结论:

1)四角连接约束钢板墙内嵌钢板拉力带产生的拉力通过4个角部的连接节点传向整个框架,更加符合强节点弱构件抗震设计理念.

2)理论推导出四角连接约束钢板墙极限承载力和最小混凝土盖板参考式.

3)内嵌钢板高厚比对滞回性能的影响较小,耗能系数随高厚比的增大略有增大; 框架柱刚度和内嵌钢板与混凝土盖板间缝隙对滞回性能基本没有明显影响; 滞回性能随混凝土盖板厚度的增大不断提升,当盖板厚度超过最小厚度值后,滞回性能改善不明显.以上均为有限元分析结果,尚需进一步试验验证.