作者简介:刘 鑫(1978-),男(汉族),湖北省广水市人,深圳大学讲师、博士. E-mail:liu5221@gmail.com
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深圳大学光电工程学院,光电子器件与系统教育部重点实验室,深圳 518060
Liu Xin and Guo JinchuanCollege of Optoelectronic Engineering, Key Laboratory of Optoelectronic Devices and Systems of Ministry of Education, Shenzhen University, Shenzhen 518060, P.R.China
interferometric imaging; phase grating; absorption grating; X-ray; partially coherent source; phase retrieval; differential phase contrast imaging
DOI: 10.3724/SP.J.1249.2014.02169
基于部分相干光成像理论,结合X射线微分相衬成像特点,给出有限大小焦斑光源物体微分相衬成像干涉条纹强度分布.建立基于吸收光栅微分干涉条纹探测模型,该模型给出可见光探测器探测强度表达式.根据光强分布,提出一种新的相位恢复算法,该算法仅需两幅物体曝光图像,相对旧算法,减少了物体曝光次数,有利于减少物体X射线剂量的吸收.模拟实验验证了该算法的有效性
X-ray phase contrast imaging techniques can directly detect the structure of soft tissues in the medicine, biology and material sciences because those methods can provide higher sensitivity than the conventional X-ray radiography. Based on the partial coherence theory, the intensity distribution of X-ray interferogram with the source of finite focus is presented. The detecting model of visible light detector with absorption grating is built and relative intensity of signal is given also. A new phase retrieval algorithm, which needs only two X-ray images of sample, is proposed according to the detecting model. The new algorithm helps reduce the absorption of X-ray dose. The computer simulation has been performed to verify the feasibility of our proposed algorithm.
X射线相衬成像是X射线成像技术一个重要的进展,该技术的实用化将为材料学、生物学和医学等领域提供强有力的无损探测工具.自1995年Snigirev[1]提出基于传播同轴相衬成像技术以来,不同相衬技术相继被提出,如1996年Momose[2]提出的晶体干涉仪干涉断层成像; 1997年Chapman等[3]提出衍射增强; 2002年David C等[4]提出基于光栅微分干涉成像技术等.这些新的成像技术能获得传统X射线成像难以得到的弱吸收物体成像[5-9].尽管现有相衬成像技术有传统成像难以比拟的优势,但光源亮度、光源相干性、探测器分辨率和光学器件制作工艺等问题限制了其推广应用[10-13].微分相衬的提出部分解决了光源和探测器问题,是目前最有潜力走向应用的技术.为降低对探测器空间分辨率的要求,该方案在探测器前增加另一个吸收光栅作为分析光栅.但受制于现有工艺水平,高效率、大面积吸收光栅制作仍是一个难点,尤其是周期只有数微米的分析光栅.同时受限于分析光栅的有限面积,现有文献报道的成像视场一般都在厘米甚至毫米量级,这种微分干涉相衬成像方法至今难以在医学领域得到应用[14-16].另外,基于分步法的现有微分干涉相衬成像方法,其相位恢复一般需要至少3幅物体图像,文献[17]提出2步相位恢复方法,只需物体的2幅相移图像,减少了样品对X射线剂量的吸收,有利于相衬技术在医学及生物学领域的应用.但对干涉条纹和吸收光栅相对位置有特殊要求,增加了该技术的实施难度.
实际使用光源通常为空间部分相干光源,基于相干光成像原理,本研究给出微分相衬成像像平面强度分布和探测结果,提出利用相位光栅预曝光信息,通过双图像相位恢复方法,给出物体两次曝光提取吸收和相位信息的新解法,该解法对相位光栅的初始位置无特殊要求,易于操作,有利于相衬技术在医学、生物学和材料学等领域的应用推广.
对于周期为p1的相位光栅,其透射函数为
T(x)=∑∞n=-∞anexp(jn(2π)/(p1)x)(1)
其中,an为展开系数.在波长为λ的相干光照明下,距离光栅为l处的复振幅分布为
U(x, l)=∑nanexp(-jπn2(lλ)/(p21))exp(jn(2π)/(p1)x)(2)
微分相衬成像系统采用结构光作为照明光源,光源焦斑具有一定面积,为部分相干源,其强度分布为
Is(x)=rect(x/a)∑Nm=-Nδ(x-mp0)(3)
其中,rect()为矩函数; a为单个狭缝宽度; p0为结构光周期,并假设阵列光源或吸收光栅共有2N+1个周期.根据部分相干光成像理论,在成像距离为R处图像强度分布为[10]
I(x)=Is(x/(l/R))Ic(x)(4)
其中,Ic(x)为点源光栅成像.采用部分相干光源,干涉图像存在放大倍率,但对于光栅自成像,成像距离远小于光源到光栅距离,放大倍率近似为1,式(4)忽略放大倍率.
微分干涉相衬成像的干涉条纹周期只有数微米,普通X射线转换屏难以分辨,通常在转换屏前加吸收光栅作为分析光栅,以降低对探测器分辨率的要求. 探测模型如图1.
图1中, 干涉条纹周期和转换屏周期同为p2; 单个周期内X射线敏感部分宽度为D. 转换屏单个周期内敏感部分所发光通量同X射线在空间上的累积成正比,单个周期内光通量为
I'(x)=κ∫ χ+D χI(x)dx(5)
其中,κ为转换屏转换效率; χ为干涉条纹和转换屏的初始相对位置.式(5)积分符号中为单周期内X射线通量.同时,一个等效像素里包含M个干涉条纹周期,这样,第m个像素上的光通量分布为
Im=κ[∫ χ+D χI(x)dx+∫ p2+ χ+Dp2+ χI(x)dx+…+
∫(M-1)p2+ χ+D(M-1)p2+ χI(x)dx]=MI'(x)(6)
物体置于光栅前,其透射函数为A(x)exp[jφ(x)],A(x)和φ(x)分别为物体的吸收和相位分布.光栅作为分束器,则式(2)重新写为
U(x, z)=a0A(x)exp[jφ(x)]+a1A(x-s)
exp[jφ(x-s)]exp(-jπ(lλ)/(p21)+j(2π)/(p1)x)+
a-1A(x+s)exp[jφ(x+s)]
exp(-jπ(lλ)/(p21)-j(2π)/(p1)x)(7)
其中,s=Rλ/d为剪切量.式(3)假设相位光栅对入射X射线相位移动为π,由于衍射能量的80%集中在±1级,式(7)取0,±1级近似,且a0=0, a-1=a1. 一般剪切量为亚微米级,有式(8)的近似
(φ)/(x)≈(φ(x+s)-φ(x-s))/(2s)
A(x-s)≈A(x)≈A(x+s)(8)
考虑式(8)的近似,成像面的强度为
Ic(x)=8/(π2)A2(x)[1+cos(2π)/p(x-lλ/(2π)(φ)/(x))](9)
其中,p为相位光栅干涉条纹周期.以上仅为相干源光栅成像,实际成像为部分相干光源,考虑光源强度分布,由式(4)可得
I(x)=(8A2(x))/(π2)[1+cos(2π)/p(x-lλ/(2π)(φ)/(x))]rect(x/(la/R))∑Nn=-Nδ(x/(l/R)-np0)(10)
式(10)总的积分区间为[-1/(2R)r, 1/(2R)r], r为光源直径,系统空间分辨率为1/R r, 假设在此积分区间内A(x)和φ(x)变化缓慢,式(10)积分结果为
I(x)=(2N+1)(8lpA2(x))/(π2R)[a/(p0)+(sinaπ/p0)/(π)cos(2π)/p(x-lλ/(2π)(φ)/(x))](11)
可见光探测器单个像素上的强度为干涉条纹多个周期的累积结果,如图1所示探测示意图,积分长度为L, 若系统分辨率与可见光探测器分辨率相同,即
L=1/R r(12)
在积分区间内A(x)和φ(x)变化缓慢,最终可计算得可见光探测器单个像素强度变化为
Im=KA2m[1+sinc γ1sinc γ2cos((2π)/pΨm+α)](13)
其中, K=M(2N+1)γ1γ2(8lp2)/(π2R); α=(2π)/p(χ+D/2); Ψm=-lλ/(2π)(φ)/(x); γ1=α/(p0); γ2=D/(p2).
改变干涉条纹和转换屏的相对位置,式(14)中的相位角会发生变化,同时记录不同位置图像,相位值解出为
Ψm=p/(2π){arg[∑Qk=1Ikmexp(-2πjk/Q)]}(14)
一般要求Q≥3, Q为扫描图像总数; Ikm为第k次扫描图像的强度. 这种解法至少需要对物体进行3次曝光,过多曝光次数会增加物体对X射线剂量的吸收,不利于医学和生物学应用.朱佩平等[17]提出一种两幅图像解法,物体仅需2次曝光就能解出吸收和相位分布,减少了物体的曝光次数及X射线剂量吸收.但该方法要求相位光栅处于两个“半腰”的特殊位置,增加了成像的复杂程度.以下解法将消除相位光栅对特殊位置的依赖.
让相位光栅处于“半腰”位置,实质是已经获得初始相位信息,如果利用预曝光的方法获得相位光栅初始位置信息,就无需相位光栅必须处于“半腰”位置.具体做法是:当没有物体时,相位光栅在不同的位置曝光2次,获得相位光栅初始位置信息,然后加载物体,在相同的位置曝光物体,由4幅图像恢复吸收和相位分布.相位恢复只需物体曝光2次,所以称之为双图像解法.
当没有物体时,干涉条纹和探测器相对位置为χ0, 探测图像结果为
I<sup> p1=K[1+sinc γ1sinc γ2cos α0](15)
其中,α0=2π χ0/p2. 改变 χ, 使 χ=χ1,满足条件(2π(χ1-χ0))/(p2)=π, 则第2次曝光值为
I<sup> p2=K[1-sinc γ1sinc γ2cos α0](16)
返回χ=χ0, 在同上两个位置分别曝光物体
I o1=KAm[1+sinc γ1sinc γ2cos((2π)/(p2)Ψm+α0)](17)
I o2=KAm[1-sinc γ1sinc γ2cos((2π)/pΨm+α0)](18)
由式(15)~式(18)可解出物体的吸收强度分布
Am=(I o1+I o2)/(I<sup> p1+I<sup> p2)(19)
相位一阶分布为
Ψm=p/(2π)[cos-1((γπ)/(sinγπ)(I<sup> p1-I<sup> p2)/(I<sup> p1+I<sup> p2))-cos-1((γπ)/(sinγπ)(I o1-I o2)/(I o1+I o2))](20)
沿X轴向对Ψm积分,可得物体相位分布.
以上给出3次移动相位光栅得到干涉条纹相位移动,2次移动也可获得相同结果.第1次移动光栅后(相对位置为χ=χ1), 无物体成像,获得I<sup> p2; 加载物体成像,获得I o2; 继续沿同一方向移动相位光栅(相对位置为χ=χ2), 干涉条纹移动距离为p/2,即2π(χ2-χ0)/p=2π,物体成像可获得I o1. 减少移动次数,可降低对系统重复定位精度的要求.
在式(7)积分中,设可见光像素的长度为干涉条纹的整数倍,但实际值会偏离整数倍,若L=Np+d, 式(7)会增加一个附加项ε
ε=κNp[d/p+1/(π)cos(d/pπ+α0)sin(d/pπ)](21)
式(14)考虑ε项时,解式(19)和式(20)并不改变,也就是说,该解法并不需要考虑干涉条纹同可见光像素的具体尺寸关系.
下面给出含有气泡聚甲基丙烯酸甲酯(polymethylmethacrylate,PMMA)小球微分相衬模拟成像,验证双图像相位恢复算法的有效性.X射线能量为30 keV,光源焦斑直径为0.1 mm,可见光像素尺寸为27 μm×27 μm,干涉条纹周期为3 μm,该X射线能量下小球的相位因子为δ=2.06×10-7.图2给出3组不同初始相位小球相衬图.其中,图2(a)—(c)为一组图像.图2(a)的初始相位假设为 π/5.相对于图2(a),图2(b)相位光栅移动1.5 μm,即干涉条纹移动了π相位.图2(c)为从图2(a)和图2(b)中恢复相位的一阶导数. 图2(j)为原始小球相位一阶导数分布.图2(d)~(f)组初始相位为π/3,图2(g)~(i)组初始相位为π/2,图2(f)和图2(i)为恢复图像.同原始图像图2(j)相比,不同的初始相位图像都能准确恢复出干涉条纹的相位信息, 因此, 可进一步恢复出物体相位信息.
医学和生物学对X射线成像物体吸收剂量有严格要求,物体曝光次数越少,越有利于减少物体对X射线剂量的吸收.本研究提出一种物体曝光2次相位恢复算法,利用相位光栅预曝光位置信息和物体曝光信息以恢复物体相位分布,有利于相衬成像方法在医学、生物学中的应用.
深圳大学学报理工版
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