前支点挂篮系统^[13-17]见图3.其中,l为节段长度; l₁为拉索锚固点与节段N悬臂端距离; l₂为中锚点与节段N-1前端距离; l₃为中锚点与后锚点距离; 与其施工过程中受力行为密切相关的是承载平台、牵索系统以及锚固系统.承载平台是挂篮的主体结构,由支承悬浇荷载及模板体系的平面刚架和挂腿组成.牵索系统的功能是在挂篮悬浇施工时将斜拉索与挂篮连接起来形成前支点; 在悬浇完成后,将斜拉索与挂篮分离,实现索力的转换.锚固系统是挂篮与主梁的连接构件,包括中锚杆和后锚杆.

1为承载平台; 2为张拉机构; 3为锚固系统; 4为止推机构; 5为顶升机构; 6为行走反滚轮; 7为模板系统

图3 前支点挂篮示意图
Fig.3 Sketch of the form travellers with fore fulcra

在研究前支点挂篮在悬臂施工过程中的受力行为时,主要考虑挂篮自重、混凝土湿重以及拉索索力作用^[18-19].图4示意了挂篮在6种工况下的受力状态.其中, W为挂篮自重; M_W为挂篮自重对中锚点的弯矩; W_h为横隔板自重; q为湿重1/2均布荷载; Δq_湿为湿重1/2均布荷载与1/2均布荷载之差值; F_i张为i张索力竖向分力, i=1, 2, 3; ΔF_1/2为混凝土湿重1/2引起的拉索竖向分力增量.

近似认为挂篮为等截面梁,分析各工况下断面A、B和C的弯矩,如表1.其中,M_A为断面A的弯矩; M_B右为断面B的右弯矩; M_B左为断面B的左弯矩; M_C为断面C的弯矩.由于M_C恒为0, M_A通常较小,以弯矩最大值不超过空挂篮状态时B断面弯矩M_W为控制条件,则中间索力竖向分力的范围为

图4 悬臂施工过程前支点挂篮受力示意图
Fig.4 Stress state sketch of the form travellers with fore fulcra in process of cantilever-construction

{F_1张∈1/2[(W_h)/2+(ql(l/2+l₂))/(l+l₂)-ΔF_1/2,(M_W)/(l+l₂)]

F_2张∈1/2[W_h+(2ql(l/2+l₂))/(l+l₂)-ΔF_1/2,(W_h)/2+(M_W)/(l+l₂)(ql(l/2+l₂))/(l+l₂)](2)

在施工过程中,1张和2张时拉索的垂度效应较大,在满足挂篮及主梁受力安全的情况下宜取较大索力值.因此,1张和2张索力竖向分力分别为

{F_1张=(M_W)/(2(l+l₂))

F_2张∈1/2[(W_h)/2+(M_W)/(l+l₂)+(ql(l/2+l₂))/(l+l₂)](3)

表1 各工况挂篮关键截面弯矩
Table 1 Bending moment in the key section of form traveller

在进行施工控制计算时,需要考虑挂篮自重、挂篮刚度对结构线形、内力的影响.因此,需要在施工过程的仿真分析时,对前支点挂篮进行简化模拟.以节点荷载及弯矩考虑挂篮自重; 以挂篮中、后锚杆对应位置为挂篮支点建立等效挂篮单元并考虑挂篮刚度.依据施工过程的具体模拟方法为

1)挂篮前移 挂篮前移对结构的影响仅为节点荷载及弯矩的作用位置的移动.在模型中钝化前一节段挂篮荷载,激活后一节段挂篮荷载.

2)立模 激活主梁单元、横隔板荷载及主梁拉索锚固点,激活对应等效挂篮单元,释放当前节段与已成节段共用节点的梁端约束,施加向上的均布荷载与集中力抵消所激活节段的自重.此步目的为激活等效挂篮单元所用节点,并模拟实际施工时对主梁立模高程的控制.

3)斜拉索1张 激活斜拉索和1张索力.

4)浇筑1/2混凝土 考虑混凝土湿重(105%梁段自重),激活湿重荷载(2.5%梁段自重),钝化50%向上均布荷载及集中力.

5)斜拉索2张 激活2张索力.

6)浇筑剩余1/2混凝土 激活湿重荷载(2.5%梁段自重),钝化剩余向上均布荷载及集中力.

7)混凝土养生 钝化湿重荷载.

8)张拉预应力 激活预应力荷载.

9)斜拉索3张 激活3张索力.

对于混凝土斜拉桥施工过程,一般采用具有线性分析功能的平面杆系有限元软件建立整体分析模型^[8],即可达到施工要求.

在进行施工过程仿真分析时,由简到繁主要有3种模拟方法: ① 2步模拟,挂篮前移→浇筑混凝土、张拉预应力和张拉斜拉索; ② 4步模拟,挂篮前移→浇筑混凝土→张拉预应力→张拉斜拉索; ③ 9步模拟,即本研究方法.其中,前两种方法是目前公认可行的常用于斜拉桥设计及后支点挂篮悬臂施工斜拉桥施工过程模拟的计算方法^[20-24].

以中国贵州省某塔梁同步悬臂施工混凝土斜拉桥为背景,其结构细节在第4节介绍.根据式(3)求得各拉索中间索力,如表2.

采用3种不同的模拟方法对背景工程的施工过程进行模拟分析,总体布置及计算模型如图5.图6给出了3种不同的模拟方法分析得到的主梁控制断面位移、应力以及各斜拉索索力.

表2 背景工程主跨拉索中间索力
Table 2 The interim cable forces of the main span of background project

图5 背景工程桥型布置及有限元模型
Fig.5 Arrangement and the finite element model of the background project

由图6可见,3种模拟对于主梁成桥10年状态应力、拉索索力的模拟区别较小,可以忽略.进行施工控制时,在保证结构安全的前提下,线形是控制的第一要素.施工预拱度=-(10年累计挠度+活载挠度/2),其中,活载挠度与施工过程模拟无关,因而不同模拟方法计算所得施工预拱度的差异体现在10年累计挠度中,即图6(a).因不同模拟方法拉索3张作用前结构线形及索力状态不同,导致结构刚度存在差异,结构线形各截面最大差值为2.5 cm.按文献[25]计算悬臂施工混凝土斜拉桥高程误差允许值,本背景工程为3.4 cm.由此可知,不同模拟方法计算所得施工预拱度虽有差异,但可满足施工控制精度的要求.其中,2步模拟和4步模拟计算过程简单,工作量小,但无法得到各节段中间施工过程值,施工控制过程中无法采用; 9步模拟的优点是施工过程模拟细致,可对任意施工环节进行控制分析,且计算过程包含了挂篮弹性变形,且计算精度满足要求,可用于前支点挂篮悬臂施工过程精细模拟分析.

图6 三种方法计算结果对比
Fig.6 Comparison of results of three methods