作者简介:陈民锋(1971—),男,中国石油大学(北京)副研究员、博士. 研究方向:油田开发系统理论方法和油藏提高采收率技术研究.E-mail:cmfllp96@126.com
中文责编:晨 兮; 英文责编:天 澜
1)中国石油大学(北京)石油工程学院,北京102249; 2)中国石油长庆油田公司第二采油厂,甘肃庆阳745100
Chen Minfeng1, Chen Lu1, Zhang Qichen1, Wang Zhaoqi1, and Yang Yaoning21)College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum(Beijing), Beijing 102249, P.R.China2)PetroChina Changqing Oil Field Company, Qingyang 745100, Gansu Province, P.R.China
low permeable reservoirs; threshold pressure gradient; horizontal wells; reservoir stimulation; pressure distribution; limit drainage radius
DOI: 10.3724/SP.J.1249.2016.04401
水平井结合储层近井改造开发低渗、特低渗透油藏时,地层压力呈复杂分布规律,直接影响油藏储量的动用效果.基于低渗透油藏的基本渗流理论,考虑储层改造后储层物性大小和分布的变化,在得到直井稳态渗流压力分布计算公式的基础上,引入适当的保角变换函数,通过保角变换建立低渗透储层改造后水平井在三维空间上的压力分布计算模型.结合实际油藏参数,利用逐次稳态法,研究水平井在水平平面和垂直平面的压力传播,得到在不同储层改造条件下水平井在三维空间上的压力分布规律,确定相应条件下低渗透油藏水平井开发极限动用半径,有效指导此类油藏的开发.
It has been proved that when using horizontal wells to develop low and ultra-low permeable reservoirs based on stimulation, changes of pressure distribution in formation can be quite complex and may have impact on limit reserves. According to the theory of basis seepage flow about low permeable reservoirs, we analyzed the variation of the reservoirs' property after their reforms and obtained the formula about pressure distribution of steady-state seepage of a vertical well. Then by using the proper function of conformal transformation, we built the three-dimensional mathematical model of pressure distribution of horizontal wells in low permeable reservoirs after reforms. Combining with actual reservoir parameters, we studied the transmission of pressure on the horizontal and vertical plane of a horizontal well by using steady-state successive approximations. And in turn, the limit drainage radius under the corresponding conditions could be predicted. To sum up, our research would be helpful for developing the low and ultra-low permeable reservoirs more effectively and efficiently.
由于低渗透油藏普遍存在启动压力梯度和压力敏感现象,需经过储层改造后才能得到有效开发.油田开发实践表明,水平井能有效增大油藏泄流面积,提高产量和开发效率,是开发低渗、特低渗油藏的关键技术之一.因此,对低渗透油藏储层改造后再利用水平井开发可以取得更好的开发效果.然而,利用水平井开发改造后的低渗透油藏时,压力分布规律及储量动用范围与常规油藏有一定差异.
近年来,在低渗透油藏水平井开发技术和产能方面,前人取得了不少成果[1-2],然而主要集中在应用位势理论和叠加原理求解压裂水平井产能的问题上,由此得到直接与产量建立联系的压降公式.公式假设条件较多,求解过程复杂,不能直观反映油藏储层改造后应用水平井开发的压力传播规律,实际应用存在一定的局限性.本研究综合运用油藏工程方法和渗流力学理论,建立理论解析模型,分析了变启动压力梯度下水平井的压力两段式分布规律和水平井改造后储量极限动用范围,为低渗透油藏改造后水平井合理开发部署提供了有力依据.
题分析
低渗透油藏普遍存在启动压力梯度,渗流规律不遵循达西定律,其压力传播规律也与常规油藏存在一定差异.衰竭开发前期,随着生产时间的增加,压力波从生产井井口处不断向外传播,驱替压力梯度逐渐减小,呈现压降漏斗趋势,与达西渗流规律基本一致.但在储层平面方向上存在一个有效动用半径,有效动用半径以外区域的压力梯度小于启动压力梯度,渗流速度为0,使得边界处储量几乎没有开采或动用程度很低[3-10].而部署水平井可以扩大动用范围.在三维空间内,压力波沿水平井井筒逐渐向外传播,最终形成椭球状泄油区域[11].根据早期水平井开发理论,把水平井生产时的三维渗流简化成二维的,研究其中两个关键平面——xy水平平面与yz垂向平面的压力分布规律,确定水平井椭球体极限动用范围.再结合酸化和压裂等调整措施,使近井储层物性参数得以改善,油藏的渗流能力增强,加大油藏有效动用半径,增大油藏可动用储量.
因此,若要得到低渗透油藏储层改造后水平井压力传播规律,首先需要分析低渗透油藏的渗流规律,熟知储层改造对低渗储层渗流场的影响,最后结合水平井的压力分布特点进行求解.然而,直接分析改造后水平井的渗流过程进而求解压力传播规律较为复杂,故本研究变换求解方法,结合保角变换方法简化求解过程[12].
低渗透油藏开采过程中,常用酸化和酸压等储层近井改造措施,来提高油井产量.储层改造措施的实施改变了地下渗流场,这里只考虑改造完成后储层的等效渗透率,将理论模型分为两个区域:改造半径以内区域和改造半径以外的区域,改造半径内外区域渗透率明显不同,如图1.假设井半径为rw, 改造半径为rm, 极限动用半径为re, 相应两处的压力为pm和pe. 基于近井改造后的渗流规律,理论模型分区特征[13-15]如下:
1)第1分区(rw<r≤rm). 启动压力梯度为定值G1, 储层渗透率为k1, 其余储层参数不变,该区服从非达西渗流理论,外边界rm为近井改造半径,大小取决于改造程度;
2)第2分区(rm<r≤re). 启动压力梯度为常数G2, 储层渗透率为k2, 该区同样服从非达西渗流理论,外边界re即为流体能够流动的边界.
图1 近井改造后渗透率和启动压力梯度分布示意图
Fig.1 Schematic diagram of permeability and threshold pressure gradient after near wellbore stimulation
在水平井椭球形驱油范围内,结合流体在地层内渗流场分布,运用拟三维的思想,根据稳定渗流条件,将三维空间内水平井的渗流分解为xy水平平面与yz垂向平面的稳定渗流组合,即沿水平井方向的水平平面椭球渗流与垂直于水平井的垂直平面径向渗流,两个渗流阻力区不同但又连续,如图2, L为水平井井段长.
在图2(a)的xy平面中,近似为为椭圆泄油区域,水平井储层改造后的渗流场分为两个区域:第1分区,储层范围是[yw,ym], 井底流压为pw, 外边界压力pm; 第2分区,储层范围是[ym,ye], 内边界压力为pm, 外边界压力pe.
在图2(b)的yz平面中,近似为圆形泄油区域,水平井储层改造后的渗流场分为两个区域:第1分区,储层范围是[zw,zm], 井底流压为pw, 外边界压力pm; 第2分区,储层范围是[zm,ze], 内边界压力为pm, 外边界压力pe.
本研究求解压力波传播到边界后达到稳定状态时直井的渗流数学模型.采用稳定逐次逼近的方法,即对于某一时刻,压力分布特征用稳态的方法来描述,非稳态过程用一系列不同的稳态过程来逼近.对于某一时刻来说,压力的分布特征用稳态的方法描述.由稳定流的连续性关系两个区域的产量Q=Q1=Q2. 考虑近井改造、启动压力梯度影响时,在油井极限动用范围内,直井稳定渗流方程组模型[6-9]适用于储层改造后低渗透油藏的稳定渗流:
1)第1分区,在近井改造有效半径以内.
{()/(r)[r((p)/(r)-G)]=0, 0<r≤rm
r((p)/(r)-G)|r=rw=(Qμ)/(2πk1h)
p(r)|r=rw=pwf
p(r)|r=rm=pm(1)
2)第2分区,在近井改造有效半径以外.
{()/(r)[r((p)/(r)-G)]=0, rm≤r<re
p(r)|r=rm=pm
p(r)|r=re=pe(2)
其中, pe为原始地层压力(单位:MPa); pwf为油井井底流压(单位:MPa); pm为近井改造作用半径处的压力(单位:MPa); rw为井半径(单位:m); re为给定的边界半径(单位:m); rm为近井改造有效作用半径(单位:m); k1为近井改造范围内渗透率(单位:μm2); k2为近井改造范围外渗透率(单位:μm2); h为有效厚度(单位:m); μ为流体黏度(单位:mPa·s).
此外,以上渗流方程需满足连接条件:在r=rm处压力相等, 即p1(r0)=p2(r0).
联立式(1)和式(2)求解,可得到直井条件下压力及压力梯度分布.
结合保角变换函数,物平面内y轴方向压力传播距离ye和z轴方向压力传播距离ze分别与像平面内压力传播半径ρe的关系[22-24]为
ρe=(ye+(y2e+(L/2)2)1/2)/(L/2)(3)
ρe=tan(πze)/(2h)(4)
将上述关系式结合直井开采条件下压力及压力梯度分布表达式即可得到xy平面和yz平面压力及压力梯度分布的表达式.
1)水平方向xy平面压力分布的表达式.
参考直井稳定渗流的压力分布表达式,可得到像平面内的压力分布表达式; 再根据保角变换函数,可推导出水平井在物z平面即xy平面内椭圆短轴(0,y)方向上的压力分布表达式.在近井改造有效半径以内, 即yw<y≤ym处有
p(0,y)=pm-G1{([ym+(y2m+(L/2)2)1/2]-[y+(y2+(L/2)2)1/2])/(L/2)}-
((pm-pw)-G1((ym+(y2m+(L/2)2)1/2)/(L/2)-1))/(ln((ym+(y2m+(L/2)2)1/2)/(L/2)))ln(ym+(y2m+(L/2)2)1/2)/(y+(y2+(L/2)2)1/2)(5)
对式(5)求导,得水平井在xy平面内椭圆短轴方向上, 即ym<y≤ye处的压力梯度表达式为
(dp)/(dy)=(G1)/(L/2)(y/((y2+(L/2)2)1/2)+1)+((pm-pw)-G1[(ym+(y2m+(L/2)2)1/2)/(L/2)-1])/((y2+(L/2)2)1/2ln[(ym+(y2m+(L/2)2)1/2)/(L/2)])(6)
在近井改造有效半径以外, ym≤y<ye处
p(0,y)=pe-G2{([ye+(y2e+(L/2)2)1/2]-[y+(y2+(L/2)2)1/2])/(L/2)}-
((pe-pm)-G2(([ye+(y2e+(L/2)2)1/2]-[ym+(y2m+(L/2)2)1/2])/(L/2)))/(ln((ye+(y2e+(L/2)2)1/2)/(ym+(y2m+(L/2)2)1/2)))ln(ye+(y2e+(L/2)2)1/2)/(y+(y2+(L/2)2)1/2)(7)
对式(7)求导,得水平井在xy平面内椭圆短轴方向上, ym<y≤ye处的压力梯度表达式为
(dp)/(dy)=(G2)/(L/2)(y/((y2+(L/2)2)1/2)+1)+((pe-pm)-G2[(ye+(y2e+(L/2)2)1/2-ym+(y2m+(L/2)2)1/2])/(L/2)])/((y2+(L/2)2)1/2ln[(ye+(y2e+(L/2)2)1/2)/(ym+(y2m+(L/2)2)1/2)])(8)
随着压力在xy水平平面内的逐步传播,当驱动压力梯度降至启动压力梯度时,渗流速度为0,此时压力传播的范围即为xy平面内的极限动用半径ye.
2)垂直方向yz平面压力分布模型.
参考直井稳定渗流的压力分布表达式,可得到像ξ平面内的压力分布表达式; 再根据保角变换函数,可推导出水平井在物z平面即yz平面内椭圆短轴(0,z)方向上的压力分布表达式.
在近井改造有效半径以内, 即zw<z≤zm处有
p(0,z)=pw+G1(tan(πz)/(2h)-(πrw)/(2h))+((pm-pw)-G1(tan(πzm)/(2h)-(πrw)/(2h)))/(ln((2hw)/(πrw)tan(πzm)/(2h)))ln((2hw)/(πrw)tan(πz)/(2h))(9)
对式(9)求导,得水平井在yz平面内椭圆短轴方向上, zw<z≤zm处的压力梯度表达式为
(dp)/(dz)=(πG1)/(2h)1/(cos2(πz)/(2h))+((pm-pw)-G1(tan(πzm)/(2h)-(πrw)/(2h)))/(h/(π) sin(πz)/hln((2h)/(πrw) tan(πzm)/(2h)))(10)
在近井改造有效半径以外,即zm<z≤ze处有
p(0,z)=pm+G2(tan(πz)/(2h)-tan(πzm)/(2h))+((pe-pm)-G2(tan(πze)/(2h)-tan(πzm)/(2h)))/(ln((tan(πze)/(2h))/(tan(πzm)/(2h))))ln((tan(πz)/(2h))/(tan(πzm)/(2h)))(11)
对式(11)求导,得水平井在yz平面内椭圆短轴方向上, zm<z≤ze处的压力梯度表达式为
(dp)/(dz)=(πG2)/(2h)1/(cos2(πz)/(2h))+((pe-pm)-G2(tan(πze)/(2h)-tan(πzm)/(2h)))/(h/(π) sin(πz)/hln(( tan(πze)/(2h))/( tan(πzm)/(2h))))(12)
随着压力在水平yz平面内的逐步传播,当驱动压力梯度降至启动压力梯度时,渗流速度为0,此时压力传播的范围即为yz平面内的极限动用半径ze.
综上所述,水平井衰竭开发的渗流问题可转化为直井渗流进行求解.而衰竭开发方式下油藏中直井的生产过程和压力变化规律,可参照封闭地层中心一口油井的情形进行分析和求解.
某油田属低渗透油藏,油藏储层厚度较大、天然能量较充足.综合技术和经济因素,确定在合同期内采取衰竭开发方式.基本参数如下:
油藏原始地层压力为15.0 MPa; 水平井长度400 m; 水平井井筒半径0.10 m; 储层原始渗透率为30×10-3 μm2; 储层孔隙度0.2; 储层厚度为100 m; 原油黏度为5 mPa·s; 原油体积系数为1.10; 原油密度为0.85 g/cm3.
目标油藏平面差异较大,根据实验测出对应的启动压力梯度为0.01~0.10 MPa/m,在计算分析中,主要考虑在此区间取值进行分析.
根据实际生产数据,利用等效渗流阻力法,确定储层改造后参数变化:改造后启动压力梯度为0; 在计算时改造半径分别取5、10和20 m进行对比,生产压差分别取5.0和10.0 MPa进行对比.
在储层改造半径为10 m时,分析不同生产压差和不同地层启动压力梯度水平井yz平面压力随距离的分布变化规律,结果如图4.
图4 垂向平面内z轴(垂直水平井段)方向压力分布
Fig.4(Color online)Pressure distribution along z-axis in vertical plane
Fig.4(Color online)Pressure distribution along z-axis in vertical plane
1)水平方向.在改造半径以内,水平平面内y轴方向上,压力几乎没有变化; 在改造半径以外,压力与井距离基本呈线性变化规律;
2)垂向方向.在改造半径以内,垂向平面内z轴方向上,压力也几乎没有变化,随生产压差增大和启动压力梯度减小,极限动用范围逐渐增加; 在改造半径以外,压力与井距离呈非线性变化.
总之,由于储层近井改造的影响,压力分布呈现两段式分布,整个动用范围处于稳定状态; 在各自的极限动用范围内,近井渗流阻力小,压力消耗小,在渗流阻力较大的改造范围以外的区域,压力消耗大.
此外,还不难发现,生产压差越大、启动压力梯度越小,储量动用的范围就越大; 在相同条件下,xy水平平面(近似线性流)的储量动用范围,要远大于垂向yz平面(近似径向流)的储量动用范围.
当储层改造半径分别为5、10和20 m时, xy平面和yz平面极限动用半径随启动压力梯度的变化,如图5.由图5可以看出:
图5 不同改造半径下极限动用半径的变化规律
Fig.5(Color online)The relationship between limit drainage radius and threshold pressure gradient
Fig.5(Color online)The relationship between limit drainage radius and threshold pressure gradient
1)当储层改造后渗透率倍数相等时,随着储层改造作用半径和生产压差的增大,水平井在xy和yz两个平面内的极限动用半径都呈增大趋势,且yz平面上极限动用半径的变化率,要大于xy平面上的变化率;
2)在相同的改造半径和生产压差下,随着启动压力梯度的减小, xy和yz两个平面内的极限动用半径明显增大,且在初期态势明显,在启动压力梯度超过0.04 MPa/m后,增幅逐渐减缓; 表明在储层流体渗流过程中,启动压力梯度的存在增加了渗流阻力,降低了流体在介质中的流动能力,影响了极限动用范围;
3)生产压差对于水平井在xy和yz两个平面内的极限动用半径的影响,要明显大于增大储层改造半径对其的影响,且在启动压力梯度较高时表现尤为明显.
综上研究认为:
1)利用本研究建立的计算模型,可以快捷地确定低渗透储层改造后水平井在三维空间上的压力分布规律.当对储层实施酸化、压裂等改造措施后,压力分布呈现两段式分布,在改造半径以内压力随井距离变化很小; 在改造半径以外,储层中压力分布在xy水平平面、 yz垂向平面上,与井距离分别呈现出线性、非线性变化规律,在xy水平平面上的压力传播半径明显较大.
2)加大储层改造规模(如增大改造半径)和改造程度(如增加启动压力梯度的降低幅度或渗透率的提高幅度),都能较好地增大极限动用半径,在保证近井储层渗透率有一定程度提高的前提下,增大储层改造的作用半径,可有效扩大水平井的动用规模,对于储层厚度介于30~60 m的低渗油藏,建议改造半径超过10 m.
3)储层改造半径、生产压差、启动压力梯度及储层厚度对于储量动用范围均有不同程度的影响; 而在给定的油藏条件下,生产压差对于水平井极限动用半径和动用规模的影响,要明显大于储层改造半径的影响,一般启动压力梯度越高,这种差别越大.
深圳大学学报理工版
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