作者简介:朱世琰(1987—),女(汉族),湖北省武穴市人,西南石油大学博士研究生.E-mail:zsylzb@126.com
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1)西南石油大学石油与天然气工程学院,成都 610500; 2)中石油新疆油田公司工程技术研究院,新疆维吾尔族自治区 克拉玛依 834000
Zhu Shiyan1, Li Haitao1, Sun Zhengli2, and Huang Cheng11)School of Petroleum and Natural Gas Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, P.R.China2)Engineering Technology Research Institute, Xinjiang Oilfield Company of PetroChina, Karamay 834000, Xinjiang Uygur Autonomous Region, P.R.China
low permeability gas reservoir; horizontal well; multi-stage fracturing; productivity forecast; unsteady-state; fracture parameters
DOI: 10.3724/SP.J.1249.2014.03266
针对压裂水平井产能预测模型未考虑地层流体直接流入水平井筒问题,研究应用气体不稳定渗流公式和势的叠加原理,把每条裂缝和水平井筒均看成由无数个点汇组成,建立考虑地层流体直接流入水平井筒情况下,裂缝与水平段同时生产时的低渗透气藏水平井分段压裂完井非稳态产能预测模型,讨论不同气藏基质渗透率情况下裂缝参数对压裂水平井产能的影响.实例计算结果表明,在不同基质渗透率下,优化出的水平井分段压裂完井裂缝参数不同,基质渗透率越低,累积产气量越小,需要压开的裂缝越多,缝长与间距的比值越大.所建模型有利于指导物性不同的储层裂缝参数的优化,可为低渗透气藏水平井分段压裂优化设计提供理论依据.
Generally, models for productivity forecast of fractured horizontal gas wells seldom take into account the influx course of formation fluid directly flowing into horizontal a well bore, which results in difference between actual conditions. To remedy this situation, the unsteady gas seepage formula and potential superposition theory are adopted to establish the transient productivity model of multi-stage fractured horizontal well in low permeability gas reservoirs. The proposed model considers that, in the case of formation fluid flowing directly into a horizontal well bore, fractures and horizontal well bore produced together. And the influence of fracture parameters on fractured horizontal gas well productivity under different matrix permeability is also discussed. Case studies show that under the condition of different matrix permeability, fracture parameters optimization is also different; the lower the matrix permeability the smaller the cumulative gas production. The more fractures are needed, the higher the ratio of fracture length to spacing is. The model is beneficial to guiding fracture parameters optimization of different physical property reservoirs and to providing theoretical basis for multi-stage fractured horizontal well optimization design in low permeability gas reservoirs.
水平井分段压裂完井是低渗透油气藏长期高效开发的重要手段. 许多学者在压裂水平井的产能预测方面做了卓有成效的工作.但现有的研究成果一般都没有考虑地层流体直接流入水平井筒的流入过程[1-12],而是直接假设地层流体先沿裂缝壁面均匀地流入裂缝,然后再由裂缝流入水平井筒. 为此,本研究建立了考虑地层流体直接流入水平井筒的低渗透气藏水平井分段压裂完井非稳态产能预测模型,讨论了不同气藏基质渗透率情况下裂缝参数对压裂水平井产能的影响,提出裂缝长度/裂缝间距的评价指标,以提高水平井分段压裂改造效果及水平井控制气藏的采收率.
根据分段压裂水平井的工艺特点,建立的物理模型如图1,假设条件为:①上下封闭无限大均质地层,不考虑重力作用的影响; ②水平井实施分段压裂,压裂后形成N条垂直裂缝,且对称分布于水平井筒两边,裂缝高度等于气藏厚度; ③水平井筒位于x轴上(趾端位于原点),将水平井筒从趾端到跟端分为N段,每段长度为d=L/N, 每段中点处有一条裂缝; ④地层为等温不稳定单相气体渗流,满足达西定律; ⑤流体沿裂缝壁面均匀流入裂缝,再经裂缝流入水平井筒,同时考虑流体由地层直接流入水平井筒的渗流过程.
将每条裂缝两翼分别分成n等份,水平井筒每一段分成M等份(M为偶数),每等份作为一个点汇进行研究.
水平井筒第i段第j点汇的坐标为(xij, 0), 其中心坐标为
(xij, 0)=[(i-1+(2j-1)/(2M))L/N,0], j=1,2,…,M
根据气体不稳定渗流公式[13]及势的叠加原理,在t时刻第i段, M个点汇共同对地层中任意一点(x,y)产生的压降为
p2i-p2(x,y,t)=∑Mj=1(0.015 7qijscpsc μZT)/(2πKhTsc)[-Ei(-((x-(i-1+(2j-1)/(2M))L/N)2+y2)/(4ηt))](1)
其中,pi为原始地层压力(单位:MPa); p(x,y,t)为地层中任意一点(x,y)在t时刻的压力(单位:MPa); psc为地面标况下的压力,本研究取0.101 MPa; T为地层温度(单位:K); Tsc为地面标况下的温度,本研究取293.15 K; Z为气体偏差因子,量纲一; μ为气体黏度(单位:mPa·s); K为地层基质渗透率(单位:μm2); h为气藏厚度(单位:m); t为渗流时间(单位:d); L为水平井筒长度(单位:m); φ为地层孔隙度,量纲一; Ct为综合压缩系数(单位:MPa-1); η为地层导压系数(单位:μm2·MPa /(mPa·s)), η=K/(φμCt); qijsc为水平井筒第i段第j点汇在标况下的产量(单位:m3/d).
在t时刻,整个水平段共同对地层(x, y)点产生的总压降为
(p2i-p2(x,y,t))|水平段=∑Ni=1∑Mj=1(0.015 7qijscpsc μZT)/(2πKhTsc)[-Ei(-((x-(i-1+(2j-1)/(2M))L/N)2+y2)/(4ηt))](2)
以第j点汇的中心坐标表示第i条左翼裂缝上的第j个点汇的坐标为
(xlij, ylij)=((2i-1)/2L/N,(2n-2j+1)/(2n)Xfi), j=1,2,…,n. 其中, Xfi为第i条裂缝半长(单位: m).
同理,第i条右翼裂缝上的第j个点汇的坐标可表示为(xrij, yrij)=((2i-1)/2L/N,(2j-1)/(2n)Xfi).
由势的叠加原理,可得出N条裂缝同时生产时,地层中任意一点(x,y)在t时刻产生的总压降为
(p2i-p2(x,y,t))|N=∑Ni=1{∑nj=1(0.015 7qfiljscpsc μZT)/(2πKhTsc)[-Ei(-((x-(2i-1)/2L/N)2+(y+(2n-2j+1)/(2n)Xfi)2)/(4ηt))]+
∑nj=1(0.015 7qfirjscpsc μZT)/(2πKhTsc)[-Ei(-((x-(2i-1)/2L/N)2+(y-(2j-1)/(2n)Xfi)2)/(4ηt))]}(3)
其中,qfiljsc和qfirjsc为第i条左右翼裂缝第j点汇的产量(单位:m3/d).
综合式(2)和式(3),压裂水平井中裂缝和水平段同时生产时,对地层中任意一点(x,y)在t时刻产生的总压降为
p2i-p2(x,y,t)=∑Ni=1{∑Mj=1(0.015 7qijscpsc μZT)/(2πKhTsc)[-Ei(-((x-(i-1+(2j-1)/(2M))L/N)2+y2)/(4ηt))]+
∑nj=1(0.015 7qfiljscpsc μZT)/(2πKhTsc)[-Ei(-((x-(2i-1)/2L/N)2+(y-(2n-2j+1)/(2n)Xfi)2)/(4ηt))]+
∑nj=1(0.015 7qfirjscpsc μZT)/(2πKhTsc)[-Ei(-((x-(2i-1)/2L/N)2+(y-(2j-1)/(2n)Xfi)2)/(4ηt))]}(4)
由于人工裂缝的产生,使地层压力重新分布.左右两翼裂缝对称分布在水平井筒两侧,所以左右两翼裂缝尖端的压力相等,在此取右翼裂缝尖端的压力作为裂缝尖端压力pfi. 在t时刻第i条裂缝尖端产生的压降为
p2i-p2fi=∑Ns=1{∑Mt=1(0.015 7qstscpsc μZT)/(2πKhTsc)[-Ei(-(((2i-1)/2L/N-(s-1+(2t-1)/(2M))L/N)2+((2n-1)/(2n)Xfi)2)/(4ηt))]+
∑nk=1(0.015 7qfslkscpsc μZT)/(2πKhTsc)[-Ei(-(((2i-1)/2L/N-(2s-1)/2L/N)2+((2n-1)/(2n)Xfi+(2n-2k+1)/(2n)Xfi)2)/(4ηt))]+
∑nk=1(0.015 7qfsrkscpsc μZT)/(2πKhTsc)[-Ei(-(((2i-1)/2L/N-(2s-1)/2L/N)2+((2n-1)/(2n)Xfi-(2k-1)/(2n)Xfi)2)/(4ηt))]}(5)
根据面积相等原则,可将每条裂缝视为流动半径为R(R=(2Xfih/π)1/2), 地层厚度为w, 边界压力为裂缝尖端压力pfi, 井底流压为第i条裂缝流入水平井筒中点处的压力pwfi, 流动方式为平面径向流的微型气藏,则气体由裂缝向井筒的渗流过程[7]表示为
p2fi-p2wfi=(0.015 7qfiscpsc μZT)/(πKfwTsc)ln(((2Xfih/π)1/2)/(rw)+S)(6)
其中,qfisc为第i条裂缝在标况下的产量(单位:m3/d); Kf为裂缝渗透率(单位:μm2); w为裂缝宽度(单位:m); rw为水平井筒半径(单位:m); S为总的表皮系数,量纲一.
因为流体在水平井筒内的压力损失比基质中的小,所以可近似认为裂缝底部的压力与水平井筒内的压力相等[5],即pwfi=pwf. 将式(5)和式(6)联立,可得到流体由气藏或经第i条裂缝,或直接流入水平井筒的整个流动过程的计算式
p2fi-p2wf=∑Ns=1(∑Mt=1(0.015 7qstscpsc μZT)/(2πKhTsc)[-Ei(-(((2i-1)/2L/N-(s-1+(2t-1)/(2M))L/N)2+((2n-1)/(2n)Xfi)2)/(4ηt))]+
(∑nk=1(0.015 7(qfssc)/(2n)psc μZT)/(2πKhTsc)[-Ei(-(((2i-1)/2L/N-(2s-1)/2L/N)2+((2n-1)/(2n)Xfi+(2n-2k+1)/(2n)Xfi)2)/(4ηt))]+
∑nk=1(0.015 7(qfssc)/2psc μZT)/(2πKhTsc)[-Ei(-(((2i-1)/2L/N-(2s-1)/2L/N)2+((2n-1)/(2n)Xfi-(2k-1)/(2n)Xfi)2)/(4ηt))]))+
(0.015 7qfiscpsc μZT)/(πKfwTsc)(ln((2Xfih/π)1/2)/(rw)+S)(7)
裂缝和水平段同时生产时,分段压裂水平井产量为水平段产量和各条裂缝产量之和,即
Qsc=∑Ni=1∑Mj=1qijsc+∑Ni=1qfisc(8)
由此可得含有N+NM个未知数(N个qfisc, NM个qijsc), N+NM个方程(式7)的方程组,该方程组可封闭求解.
以川西新场气田沙溪庙组JS2气藏中分段压裂水平井为例,对比文献[4-5,14]和本研究的产能预测方法,计算压裂后水平井的产能,结果如表1.
基本参数为:气藏平均厚度25.63 m; 地层平均渗透率0.169×10-3 μm2; 地层平均孔隙度9.71%; 井筒半径0.1 m; 水平段长度800 m; 地层温度340.15 K; 原始地层压力43.2 MPa; 井底流压30 MPa; 综合压缩系数0.000 55 MPa-1; 气体偏差因子1.093 3; 气体黏度0.018 1 mPa·s. 压裂形成3条横向裂缝,各条裂缝长度100 m,裂缝渗透率60 μm2,裂缝宽度0.005 m,生产时间360 d.
表1 不同产能预测方法压裂水平井产能计算结果
Table 1 Productivity calculation results of fractured horizontal well with different productivity forecast methods
从表1可以看出,考虑地层流体直接流入水平井筒的水平井产量较高.由于水平井筒沿程地层流体的流入占总产量的比例较大,所以不考虑地层流体直接流入水平井筒时,不能反映压裂水平井的真实情况. 本研究模型为非稳态模型,此处压裂后水平井产量并不是压裂完开始投产的最大产量,而是生产稳定后的产量,与稳态模型计算的产量有差别,非稳态模型可以计算不同时间的产量,更加符合实际情况.经过对比得出,本研究方法的计算值与其他方法的计算值最大相对偏差为4.83%,符合工程计算要求,说明该非稳态模型是合理的,可以用来进行压裂水平井产能计算.
讨论不同气藏基质渗透率情况下,裂缝参数对分段压裂水平井产能的影响.设计的基质渗透率分别为1×10-6、1×10-5、1×10-4和1×10-3 μm2,其他基本参数如前所述. 在以上基质渗透率下,利用本研究建立的产能模型分别计算裂缝条数、裂缝长度和裂缝间距与产气量的关系,评价裂缝参数对分段压裂水平井产能的影响.
由图2可见,在其他裂缝参数一定的情况下,不同的基质渗透率,裂缝条数优化结果不同. 基质渗透率越低,累积产气量越小,则需要压开更多的裂缝使水平井获得更高的产能.这是因为气藏基质渗透率低,连通性差,致使水平井产能低,压开更多的裂缝可以增加气体渗流的通道,扩大水平井筒与储层的沟通面积,提高储层的动用程度和水平井产能.所以压开的裂缝条数要与储层物性相匹配.对于某一特定的基质渗透率来说,裂缝条数越多,累积产气量越大. 当达到一定条数后,累积产气量上升趋势变缓,说明裂缝条数并不是越多越好,存在一个最优值.通过产能预测模型计算得出,当基质渗透率分别为1×10-6、1×10-5、1×10-4和1×10-3 μm2时,优化后的裂缝条数依次为14、10、8和4条.
考虑了不同气藏基质渗透率下裂缝长度、裂缝间距对水平井产能的影响,提出新的评价指标为:裂缝长度与裂缝间距的比值(缝长/间距). 图3表明气藏基质渗透率不同,模拟出的最优的缝长/间距不同. 基质渗透率越低,缝长/间距越大. 基质渗透率分别为1×10-6、1×10-5、1×10-4和1×10-3 μm2时,优化后的缝长/间距分别为5.2、3.1、2.3和0.65. 根据前面优化后的裂缝条数即可得出最优的裂缝间距,再根据缝长/间距的优化结果,即可得出相应的合理的裂缝长度分别为300、275、260和173 m.
本研究应用气体不稳定渗流公式和势的叠加原理,结合实际建立了考虑地层流体直接流入水平井筒的分段压裂水平井非稳态产能预测模型.分析表明,在其他参数一定的情况下,裂缝条数、长度和间距都存在一个最优值,但并非越大越好; 气藏基质渗透率不同,裂缝参数对分段压裂水平井产能的影响也就不用,进而影响水平井分段压裂完井裂缝参数的优化,基质渗透率越低,累积产气量越小,裂缝条数越多,缝长/间距越大.
深圳大学学报理工版
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